课时实际问题与元次方程导学案.docVIP

三 维 目 标 1、知识与能力：了解列一元二次方程解应用题的一般步骤会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率、利率、数字、市场经济、相互作用力（如比赛、互赠礼品）等生活化的代数类应用题．培养应用数学知识的能力，体会分析问题、解决问题的乐趣．会用列一元二次方程的方法解决生活中的代数类应用题．分析生活中的代数类应用题中蕴含的数量关系． 问题2.“路程＝速度×时间”这样的等量关系，你能回想出多少种能反映实际问题中的相等关系的等量关系式？ 自我评价： 1. 应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意，找__________，（2）设未知数，（3）____，（4）________，（5）检验作答. 2. 增长率问题大多指平均增长率，若原产量为a，年增长率为x，则第一年产量为________，第二年产量为________，降低率的问题可类似得出. 3. 两个连续奇数的积是323，求这两个奇数. 解：设这两个连续奇数中较小的一个是2n－1，则较大的一个是________， 根据题意，列方程得______________．解方程，得n1＝______，n2＝______． 1．探究主题一：与“相互作用力”有关的问题 ,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? （1）举例：如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了________人，第一轮传染后共有 人患流感；第二轮传染中又传染了　　　　人，第一轮传染后共有　　　　人患流感； （2）类比：如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了________人，第一轮传染后共有　　　　人患流感；第二轮传染中又传染了 人，第一轮传染后共有 人患流感； （3）建模：怎样用方程思想解决这一问题？ 解：设每轮传染中，平均每人传染x人，得 解方程，得： （4）再思考 ①如果按照这样的传染速度，第三轮传染后　　　　　有多少人患流感？ ②综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗？第四轮传染后有　　　　　　人患流感． ③利用上一规律如何换种方法列方程?1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送了182件.如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A．x(x＋1)＝182B．x(x－1)＝182 C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×2 2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A．50(1＋x)2＝182 B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 C．50(1＋2x)＝182 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182 3．一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，则原来的两位数是___． ．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 变式训练： 1．一个两位数：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为 . 2．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛． 3．月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支． 2．探究主题二：与“平均变化率”有关的问题 问题（1）举例：某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为130件，2月份产量比1月份增长20%，则2月份产量是 件；3月份产量比2月份增长50%，则3月份产量是___ 件． （2）类比：某厂重视技术革新，使产品数量不断增长．1月份的产量为100件，2月份、3月份产量的增长率均为x，则2月份产量是 件；3月份产量是 件． （3）针对探究2，思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况