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课 时 授 课 计 划 副 页 年 月 日 教学过程及授课内容 附 注 教学过程 一、本章提要 基本概念 瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分．未定型,极值点,驻点,尖点,可能极值点,极值,最值,曲率,上凹,下凹,拐点,渐近线,水平渐近线,铅直渐近线． 基本公式 基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式． 基本方法 ⑴ 利用导数定义求导数； ⑵ 利用导数公式与求导法则求导数； ⑶ 利用复合函数求导法则求导数； ⑷ 隐含数微分法； ⑸ 参数方程微分法； ⑹ 对数求导法； ⑺ 利用微分运算法则求微分或导数． （8）.用洛必达法则求未定型的极限； （9）.函数单调性的判定； （10）.单调区间的求法； （11） 可能极值点的求法与极大值（或极小值）的求法； （12） 连续函数在闭区间上的最大值及最小值的求法； （13） 求实际问题的最大（或最小）值的方法； （14） 曲线的凹向及拐点的求法； （15） 曲线的渐近线的求法； （16） 一元函数图像的描绘方法． 二、要点解析 问题1 从瞬时速度出发论述导数的实际意义，并列举一些常见变化率. 解析 对于作变速直线运动的质点，若位移变量与时间变量之间的函数关系为，当从变化到时，在间隔内的平均速度为，此式只反映了在点附近速度变化的快慢程度，即为时刻速度的近似代替量，欲使其过渡到精确值，必须使，即时刻瞬时速度为，也即瞬时速度反映函数在时刻函数的变化率（导数），所以导数的实际意义表示函数在此点变化的快慢程度． 常见的变化率： ⑴　曲线的切线斜率是纵坐标对横坐标的变化率，这是导数的几何 意义； ⑵　电流强度是电荷对时间的变化率； ⑶　线密度是质量对长度的变化率； ⑷　比热容是热量对温度的变化率， 以及人口出生率，经济增长率，化学反应速度等等． 问题2 讨论函数的可导性及如何求函数的导数？ 解析 1. 我们知道，函数的连续性只是可导性的必要条件． 函数在点处可导的充分必要条件是左导数与右导数存在并且相等，即 因此，要判定一个函数在某点是否可导，可先检查函数在该点是否连续，如果不连续，就一定不可导，如果连续，再用下面两种方法判定： ⑴　直接用定义； ⑵　求左、右导数看其是否存在而且相等． 　当然，也可以不先检查连续性而直接用两种方法判定，但对于不连续函数，先检查连续性往往比较方便． 2. 由于在科学技术和工程中所遇到的函数大多是初等函数．因此，我们把求初等函数的导数作为求导的重点．先是根据导数的定义，求出了几个基本初等函数——幂函数、正弦函数、余弦函数、对数函数与指数函数的导数．然后再用定义推出了几个主要的求导法则—求导的四则运算法则、复合函数的求导法则与反函数的求导法则． 借助于这些法则和上述的几个基本初等函数的导数公式，求出了其余的基本初等函数的导数公式．在此基础上解决了基本初等函数的求导问题．下面是我们解决这个问题的思路： 还需指出的是关于分段函数在分界点的求导问题． 例如，有一定义于的函数 其中与分别在区间与可导，为其分界点，求． ⑴　时，由于，所以； ⑵　时，由于，所以； ⑶　在的左、右邻域，由于要从两个不同的表达式与去计值，所以求必须先用左、右导数的定义求与．如果它们都存在而且相等，那么==．在这里特别注意求左、右导数要按照定义 ， ． 我们不要因为当时，而认为. 在时，是对的，这在上面已经说过但不能误认为就是，有时可能不存在，如下例所示： 证明函数 在处的导数不存在． 因为 ， ， 所以不存在． 问题3 为什么说复合函数求导法是函数求导的核心？复合函数求导法的关键是什么？ 解析 复合函数求导法是函数求导的核心在于：利用复合函数求导法可以解决复合函数的求导问题，而且还是隐含数求导法、对数求导法、参数方程求导法等的基础． 复合函数求导法的关键是：将一个比较复杂的函数分解成几个比较简单的函数的复合形式. 在分解过程中关键是正确的设置中间变量，就是由表及里一步步地设置中间变量，使分解后的函数成为基本初等函数或易于求导的初等函数，最后逐一求导． 求导时要分清是对中间变量还是对自变量求导，对中间变量求导后，切记要乘以该中间变量对下一个中间变量（或自变量）的导数．当熟练掌握该方法后，函数分解过程可不必写出． 问题4 如何根据曲线的几何形状及导数的几何意义记忆曲线凹向的判别法则？ 解析 掌握曲线的凹向判定准则关键是要掌握二阶导数 的符号与曲线凹向的具体联系．为此,可先在纸上画一