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课时提能演练(十六)
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此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。
课时提能演练(三十六)
(45分钟 100分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2012·连云港模拟)若A={x|x2-4x<0},B={x|x-3<0},则A∩B=______.
2.(2012·徐州模拟)当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集是______.
3.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x均成立,则实数m的取值范围是______.
4.若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为______.
5.已知函数f(x)=则不等式f(x)3的解集为______.
6.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是______.
7.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是______.
8.(2012·常州模拟)存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,则b的取值范围是______.
二、解答题(每小题15分,共45分)
9.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)= lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求集合A和集合B;
(2)若B?A,求实数a的取值范围.
10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0.
11.(2012·泰州模拟)我国西部某地区去年各季度某种农产品的价格如下表:
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 每担售价
(单位:元) 203.5 200.5 195.5 200.5 今年某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”(m是其与上表中各售价差的平方和取最小值时的值)收购该种农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定征税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.
(1)根据题中条件填空,m=______(元/担);
(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(3)试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的83.2%.
【探究创新】
(15分)已知=(1,x),=(x2+x,-x),m为实数,求使m(·)2-(m+1)·+1<0成立的x的范围.
答案解析
1.【解析】由A可得x2-4x<0?0<x<4.
由B可得x-3<0?x<3.
故A∩B={x|0<x<3}.
答案:{x|0<x<3}
2.【解析】令42x2+ax-a2=0,
∴x1=,x2=,
又a<0,∴不等式的解集为{x|}.
答案:{x|}
3.【解析】原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,
①当m=2时,对任意的x不等式都成立;
②当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,
∴-2<m<2,
综合①②得m∈(-2,2].
答案:(-2,2]
4.【解析】由已知得x2-(m+1)x+m<0,
解集为{x|1<x<2},
∴1,2是方程x2-(m+1)x+m=0的两根,
∴m=1×2=2.
答案:2
5.【解题指南】对x分x≥0、x0进行讨论,从而把f(x)3变成两个不等式组.
【解析】因为f(x)=
所以由f(x)3得或,
得或,
得得x1.
所以原不等式的解集为{x|x1}.
答案:{x|x1}
【变式备选】已知函数则不等式f(x)≥x2的解集为______.
【解析】当x≤0时,?-1≤x≤0, ①
当x>0时,?0<x≤1. ②
由①②取并集得-1≤x≤1.
答案:{x|-1≤x≤1}
6.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,即=1得a=2.
又f(x)开口向下,所以当x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,
∴f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,
f(x)>0恒成立,即b2-b-2>0恒成立,解得b<-1或b>2.
答案:b<-1或b>2
7.【解题指南】把一到十月份的销售总额求和,列出不等式,求解.
【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.
所以一至十月份的销售总额为:
3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,
∴xmin=20.
答
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