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第6课时 立方根 预学目标 1．阅读立方根和开立方的概念，学会用根号表示一个数的立方根并能正确读出来． 2．初步了解开立方和立方是互逆的运算，尝试用立方运算求一些简单的数的立方根． 3．探索教材P56“交流”版块的问题，并阅读由此得到的结论，初步了解正数、0、负数的立方根的情况：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数． 知识梳理 1．立方根的表示方法和读法 数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”．3的立方根记作______，读作______．－5的立方根记作______，读作______． 2．平方根和立方根的区别 一个正数有_______个平方根，有_______个立方根；一个负数_______(填“有”或“没有”)平方根，_______(填“有”或“没有”)立方根． 3．开立方和立方两种运算之间的互逆关系 如果－2是a的立方根，那么a是－2的立方，即a＝_______．数a先立方再开立方，表示为，数a先开立方再立方，表示为，故＝______ ，＝_______． 若5x＋19的立方根是4，则5x＋19是4的_______，可计算出x＝_______，故2x＋7的平方根是______． 4．求立方根(带分数要先化为假分数) 27的立方根是______；立方根是______；5的立方根是______． 例题精讲 例1 求下列各数的立方根． (1)－0.027； (2)； (3)(－3)3； (4) 7－3． 提示：根据立方根的定义，求一个数a的立方根，就是求立方等于a的数． 点评：求立方根前，带分数要先化为假分数，负指数幂可以转化为分数的形式． 例2 求下列各式中的x． (1)－27x3＝64； (2) (x－1) 3＝125； (3) (x－3) 3－8＝0．3＝a的形式，就可以根据立方根的定义，求得x的值． 例3 若的整数部分为a，的整数部分为b，求的值． 提示：先估计和的取值范围，从而确定其整数部分的值． 点评：解决本题要掌握平方根和立方根的估算． 热身练习 l．1的立方根是______，－1的立方根是______，0的立方根是______． 2．的绝对值是 ( ) A．3 B．－3 C． D．－ 3．27的立方根是 ( ) A．3 B．－3 C．9 D．－9 4．立方根等于它本身的数是 ( ) A．±1 B．1、0 C．±1、0 D．以上都不对 5．下列运算正确的是 ( ) A．＝3 B． C． D． 6．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ( ) A．±1 B．±1、0 C．0 D．0、1 7．求下列各式中的x． (1) x3＝3； (2)(x－1)3＝64； (3)(2x－1)3＝125． 参考答案 1．1 －1 0 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．(1)x= (2)x=5 (3)x=3 2