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课时跟踪检测(十)直线与圆锥曲线的位置关系
课时跟踪检测(五十二) 直线与圆锥曲线的位置关系
(分Ⅰ、Ⅱ卷,共2页)
第Ⅰ卷:夯基保分卷
1.已知椭圆+=1上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2 为直角三角形,则这样的点P有 ( )
A.3个 B.4个
C.6个 D.8个
2. 椭圆+=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是( )
A.3x+2y-4=0 B.4x+6y-7=0
C.3x-2y-2=0 D.4x-6y-1=0
3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A,B两点,若 =λ (λ>1),则λ的值为( )
A.5 B.4
C. D.
4.已知椭圆+=1(0b2),左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是( )
A.1 B.
C. D.
5.(2013·兰州名校检测) 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,设|AM|=e|AB|,则该椭圆的离心率e=________.
6.(2014·沈阳模拟)已知点A(-,0),点B(,0),且动点P满足|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点的充要条件为k∈________.
7. 如图,椭圆长轴的端点为A,B,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,||=1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
8.(2013·郑州模拟)已知圆C:(x+)2+y2=16,点A(,0),Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A,B,△AOB(O是坐标原点)的面积S=,求直线AB的方程.
第Ⅱ卷:提能增分卷
1. 已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,且椭圆E的离心率是.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(-1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是-,求直线AB的方程.
2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+与椭圆C交于A,B两点,是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
3. (2013·广州二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.
(1)求直线l的方程;
(2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.
答 案
第Ⅰ卷:夯基保分卷
1.选C 当∠PF1F2为直角时,根据椭圆的对称性知,这样的点P有2个,同理当 ∠PF2F1为直角时,这样的点P有2个;当P点为椭圆的短轴端点时,∠F1PF2最大,且为直角,此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.
2.选B 依题意得e=,圆心坐标为(2,2),圆心(2,2)与点(1,)的连线的斜率为=,所求直线的斜率为-,所以所求直线方程是y-=-(x-1).即4x+6y-7=0.
3.选B 根据题意设A(x1,y1),B(x2,y2),由 =λ得=
λ, 故-y1=λy2,即λ=.设直线AB的方程为y=,联立直线与抛物线方程,消元得y2-py-p2=0.故y1+y2=p,y1·y2=-p2,
=++2=-,
即-λ-+2=-.又λ>1,故λ=4.
4.选D 由椭圆的方程,可知长半轴长为a=2;由椭圆的定义,可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3.由椭圆的性质,可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,即=3,可求得b2=3,即b=.
5.解析:因为点A,B分别是直线l:y=ex+a与x轴、y轴的交点,所以点A,B的坐标分别是,(0,a).设点M的坐标是(x0,y0),由|AM|=e|AB|, 得(*)
因为点M在椭圆上,所以+=1,将(*)式代入,得+=1,整理得,
e2+e-1=0, 解得e=.
答案:
6.解析:由已知得动点P的
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