课时跟踪检测(十)直线与圆锥曲线的位置关系.docVIP

课时跟踪检测(五十二)　直线与圆锥曲线的位置关系 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2 为直角三角形，则这样的点P有 (　　) A．3个　　　　　　　　　 B．4个 C．6个 D．8个 2. 椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 ＝λ (λ＞1)，则λ的值为(　　) A．5 B．4 C. D. 4．已知椭圆＋＝1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(　　) A．1 B. C. D. 5．(2013·兰州名校检测) 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|＝e|AB|，则该椭圆的离心率e＝________. 6．(2014·沈阳模拟)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________. 7. 如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，||＝1. (1)求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 8．(2013·郑州模拟)已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程； (2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程． 第Ⅱ卷：提能增分卷 1. 已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是. (1)求椭圆E的方程； (2)过点C(－1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是－，求直线AB的方程． 2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线l：y＝kx＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 3. (2013·广州二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2＝4y有一个相同的焦点F1，直线l：y＝2x＋m与抛物线C2只有一个公共点． (1)求直线l的方程； (2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．选C　当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个，同理当 ∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个． 2．选B　依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为＝，所求直线的斜率为－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)．即4x＋6y－7＝0. 3．选B　根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 ＝λ得＝ λ， 故－y1＝λy2，即λ＝.设直线AB的方程为y＝，联立直线与抛物线方程，消元得y2－py－p2＝0.故y1＋y2＝p，y1·y2＝－p2， ＝＋＋2＝－， 即－λ－＋2＝－.又λ＞1，故λ＝4. 4．选D　由椭圆的方程，可知长半轴长为a＝2；由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即＝3，可求得b2＝3，即b＝. 5．解析：因为点A，B分别是直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是，(0，a)．设点M的坐标是(x0，y0)，由|AM|＝e|AB|, 得(*) 因为点M在椭圆上，所以＋＝1，将(*)式代入，得＋＝1，整理得， e2＋e－1＝0, 解得e＝. 答案： 6．解析：由已知得动点P的