中南大学版固体物理学习题及答案详解综述.doc

第一章 晶体结构 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中 的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶 态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为 单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？ 解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位 置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实 际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为： 晶格点阵＋基元＝实际晶体结构 3.晶体结构可分为 Bravais 格子和复式格子吗？ 解：晶体结构可以分为 Bravais 格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的 周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或 Bravais 格子；当 基元包含 2 个或 2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子 相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。 4.图 1.34 所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格 子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？  （a）  （b）  （c）  （d） 图 1.34 （a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方 解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。 从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有 12 个格点；从面心 任一点看来，与它最邻近的也是 12 个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有 6 个格 点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价 的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。 （b）“边心”立方不是布喇菲格子。 从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体 水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等， 但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上， 而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何 环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复 式格子属于简立方布喇菲格子。 （c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。 1 从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有 6 个；从边心任一点来看， 与它最邻近的点子有 2 个；从体心点来看，与它最邻近的点子有 12 个。显然这三种点所处 的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇 菲格子。 （d）“面心四方” 从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有 4 个，次最邻近点子有 8 个；从“面 心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有 4 个，次最邻近点子有 8 个，并且在空间的 排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属 于体心四方布喇菲格子。 5.以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各自的特点。 解：以下给出了了二维有心长方晶格示意图： 由上图，我们可给出其固体物理学原胞如下图（a）所示，结晶学原胞如下图（b）所示： b a2  a1 （a）  a （b） 从上图（a）和（b）可以看出，在固体物理学原胞中，只能在顶点上存在结点，而在结 晶学原胞中，既可在顶点上存在结点，也可在面心位置上存在结点。 6.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？ 解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢 K 空间），在晶 体的 X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。 设一种晶体的正格基矢为 a1 、 a 2 、 a 3 ，根据倒格子基矢的定义： 2 b1 = b 2 = b 3 =  2π [a 2 × a 3 ]? ? ? ? ? ? 式中 ? 是晶格原胞的体积，即 ? = a1 ? [a 2 × a 3 ] ，由此可以唯一地确定相应的倒格子 空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格 矢有一一对应的关系。 7.为什么说晶面指数（ h1h2 h3 ）和 Miller 指数（ hkl ）都能反映一个平行