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课本配套练习P单元测评实际问题与元次方程
课本配套练习P55单元测评实际问题与一元二次方程
选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.某商品降价20﹪后的售价为元,则该商品的原价为( )
A. B. C. D.
解:设商品原价为元,则,解得,选D
2.在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400 ,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是( )
A. B. C. D.
解:如图所示可列方程:,
,“瘦身”得:
,
,选D
3.某商品原价为180元,连续两次提价后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
解:180第一次提价后为,第二次后为
,选B
4.2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价后售价为148元,下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
解:200第一次降价后为,
第二次为 ,选B
5.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12﹪,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7﹪,若这两年GDP年平均增长率为,则满足的关系是
A. B.
C. D.
分析:本题“今年”为2009年,本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果这两年GDP年平均增长率为x%,根据题意即可列出方程.
解:设2007年国内生产总值(GDP)为1,则2008年为,2009年为
,选D
6.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有人参加这次聚会,则下列方程正确的是
A. B. C. D.
解:由题意一人要与个人握手,则人共握手次,选C
7.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装件文具,根据题意列方程为( )
A. B. C. D.
由题意 则A包装箱每个可以装(X-15)件文具,单独使用B型包装箱要用1080/x个,单独使用A型包装箱要用1080/(X-15)个,由单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个知道 m,所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
设原计划每天修x米,选B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.某种传染性疾病,蔓延速度较快.某城市现在有一人患了这种疾病,通常情况下,平均一人一天能传染给8个人,则两天共有 人患有此病.
解:如图所示得
所以两天共有 81 人患有此病.
10.从一块正方形的铁皮上,截取宽为2 cm、长为原正方形边长的一条长方形,余下的面积是48,则原来的正方形铁皮的面积是 .
解:设原来的正方形铁皮的边长为,则由题意列方程得:
,十字相乘法得,.
因为边长不能为负数,所以,则原来正方形铁皮的面积是64.
11.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长率是 .
解:设该商场这两个月销售额的平均增长率是.由题意得方程:,
,,,,,(负值舍去).
该商场这两个月销售额的平均增长率是 25﹪
12.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,则这种药品的成本的年平均下降率为 .
解:设这种药品的成本的年平均下降率为;由题意列方程:,
,,当时,得,当时,,不合题意,舍去;则这种药品的成本的年平均下降率为10﹪.
13.已知一个直角三角形的边长为三个连续正整数,求这个三角形的三边长.若设最小的一边为,则可列方程为 .
解:由题意另外两个连续整数为、.则斜边长为,
两直角边的长为、.由勾股定理得:,
整理得,十字相乘法得,得,负值舍去;
14.要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,应邀请 7 个球队参加比赛.
解:设应邀请个球队参加比赛,列方程为,解得,(舍去)
三、解答题(本大题共8小题,共58分)
15.(7分)如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为100 m、宽为50 m,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已
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