课题：立方根.docVIP

课题： 10.2 立方根（1） 教学目标 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性； 4、分清一个数的立方根与平方根的区别； 5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即. 6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。 教学难点 立方根与平方根的区别。 知识重点 立方根的概念和求法。 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 （出示电热水器图片） 问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？ （学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．） 解：设容积的底面直径为xdm,则 ··2x=50 可得， 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 设这种包装箱的边长为x m,则=27 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从 实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用． 空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方． 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成 问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣． “什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说 是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣． 体会开立方与立方互为逆运算． 试一试 （1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。 （2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。 联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。 练一练 (1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题． (2)请学生口头回答以下问题： 根据立方根的意义，求下列各数的立方根： ，－64，，1，－1 体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 深入探究 完成课本第169页的探究题： (1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问． (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质） (3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（并问a可以取什么数？） 通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。 巩固新知 例1 （1）求下列各数的平方根：；1；0 （2）求下列各数的立方根。 ，1，0，－1，－343，－0.729 解：略 求下列各式的值 （1）； （2）； （3） （4）；（5）； （6） （7） 请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．） 例3判断题： （1）64的立方根是=（ ） （2）是－的立方根 （ ） （3） （ ） （4）立方根等于它本身的数是0和1（ ） 拓展新知： (1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？ 学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：, 请同学再试试看可以怎样解？ （2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？ 让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别． 例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求 立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方 式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径． 学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。 教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。 小结与作业 课堂小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 布置作业 课本第172页习题10.2第1、3、5、6题； 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进