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班级______________学号____________姓名________________ 练习 十九 一、选择题 1． 一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ ） （A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C）两种情况都作简谐振动； （D）两种情况都不作简谐振动。 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ） （A）A超前/2； （B）A落后/2；； （D）A落后。 3． 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ ） （A）T/4； （B）T/12； （C）T/6； （D）T/8。 4． 分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为： （ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且=2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为 （ ） （A）2； （B）； （C）； （D）。 二、填空题 1． 一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为 。 2． 若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。 3． 一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T= ，其余弦函数描述时初相位= 。 4． 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振动的振幅为 m，第一、二两个简谐振动的位相差为 。 5． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。 6． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。 三、计算题 1． 作简谐振动的小球,速度最大值为(m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。 2． 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。 （1）证明物体作简谐振动； （2）求物体的振动周期； （3）设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。 3． 一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。） 4． 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求： （1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？ （2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。） 5． 质量为m=5.88千克的物体，挂在弹簧下端，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4秒；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5秒。求当速度为0.01米/秒时，物体在阻尼介质中所受的阻力。 6． 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为： ，（SI制） （1）求它们合成振动的振幅和初相位。 （2）若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。 练习十九 57