质点运动学问题：加速度的自然坐标分解★★.docVIP

加速度在自然坐标系下的分解 定义1：（二阶连续可微），关于自然坐标有 于是，可以作“自变量替代”。 定义2： （二阶连续可微），关于自然坐标系下的曲线轨道上的任意一点的切向单位矢量和“指向轨道凹向的”法向单位矢量分别定义为 以及 容易证明 定理：（二阶连续可微），依赖于“任意给定的二阶连续可微”运动方程的加速度在自然坐标系下表达为 这里，自然坐标系下的曲线轨道上的任意一点的依赖于“自变量和运动方程（二阶连续可微）的”所谓曲率半径表达为 其中 证明： 证明完毕。 注释1：这里，一方面关于自然坐标系下的曲线轨道上的任意一点的“曲率半径”确定地简单地表达为 另一方面，由于 从而有 所以得到依赖于运动方程的“曲率半径”计算公式如下 其中 另外，由 得到 于是，得到依赖于“任意给定的二阶连续可微”运动方程的可计算的“曲率半径”计算公式如下 注释2：加速度只依赖于所谓“密切平面上”的和——不依赖于从法向单位矢量。 １