课件Microsoft Word.doc

教学基本信息 课题 函数的单调性 学科 数学 学段 高中 年级 高一 相关 领域 函数 教材 书名：《普通高中课程标准实验教科书数学1·必修B》 出版社：人民教育出版社????? 出版日期：2007年4月 1.指导思想与理论依据 建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。 《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。” 要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。” 2.教学背景分析 学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。 单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。 通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。 ?3.教学目标(含重、难点) 知识与技能： （1）从形与数两方面理解单调性的概念 （2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 过程与方法： （1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力 （2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法 （3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 情感态度价值观： 通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题 教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用 教学难点：函数单调性的概念形成 4、教学流程示意 5.教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设情境 ? 引入新课 ? 6 分钟 ? 问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？ ? 描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。? ? 二次函数的增减性要分段说明 提出问题： 二次函数是增函数还是减函数？ ? 问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？ ? 观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述 学生会指出： y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大 ? ? ? y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小 ? ? ? ? y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大 ? 学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数 讨论得出：单调性是函数的局部性质 ? 结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数 ? ? 数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。 ? ? ? ? 通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。 ? 环节 教师活动 学生活动 设计意图 初步探索 ? 概念形成 ? 8 分钟 问题三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？ ? 分三步： 提问学生什么是“随着” 如何刻画“增大”？ ? 对“任取”的理解 ? ? 进而得到增（减）函数的定义 ? 进一步提问:如何判断 f(x1)f(x2) 得到求差法后提出记△x= x2-x1 △y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充 ? 回归函数定义解释 ? 要表示大小关系，学生会想到取点，比大小 ? 讨论应该如何取值。学生可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“