走向高考高考轮总复习人教A版数学.docVIP

基础巩固强化 一、选择题 1．(2013·吉安一中)已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线　　 　 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 [答案]　C [解析]　c与b可能相交，可能异面，但不可能平行．假若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，则与a、b异面矛盾． 2．(文)已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β [答案]　C [解析]　如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，B1C1为l，则排除A、B； 又取平面ADD1A1为α，平面BCC1B1为β，B1C1为l，排除D. (理)(2013·浙江金华十校期末)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　) A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m [答案]　C [解析]　m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m与n相交才有l⊥α，A错误；若m?α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误；若l⊥m，l⊥n，n与m可能平行、相交，也可能异面，D错误． 3．(文)(2013·浙江嘉兴一模)已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是(　　) A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m?β，则α⊥β [答案]　B [解析]　选项B中不能判定m∥n，m与n的位置关系还有可能为异面． (理)已知m、n是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n、m为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　) A．3个　　　 B．2个　　　 C．1个　　　 D．0个 [答案]　B [解析]　垂直于同一直线的两个平面平行，故①正确；对于②，若平面α上的三点在平面β的异侧，则它们相交，故②错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知③正确． 4．(2013·聊城东阿一中摸底)若直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中，正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α [答案]　D [解析]　选项A中，两条直线同时平行于同一个平面，则两直线的位置关系有相交、平行、异面三种；选项B中，只有m，n相交时成立；选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D. 5．(文)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　) A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β [答案]　D [解析]　对于选项D，可能会出现α∥β或α与β相交．故选项D错误． [点评]　对于A，过b作平面δ∩α＝b1，则∵b∥α，∴b∥b1，∵a⊥α，∴a⊥b1，∴a⊥b；对于B，∵a⊥α，b∥a，∴b⊥α，∵b?β，∴α⊥β；对于C，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又∵b⊥β，∴a∥b. (理)对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　) A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m?α，n∥α，则m∥n [答案]　D [解析]　正三棱锥P－ABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，应排除C. ∵m、n共面，设经过m、n的平面为β， ∵m?α，∴α∩β＝m， ∵n∥α，∴n∥m，故D正确． 6．(2013·湖北天门一模)给出下列命题，其中正确的两个命题是(　　) ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等． A．①与②　　　　　　 　 B．②与③ C．③与④ D．②与④ [答案]　D [解析]　直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m