ssch8_4连续时间系统状态方程和输出方程的求解解读.ppt

电子信息工程学院 系统的状态变量分析 系统状态变量分析的基本概念和普遍形式 连续时间系统状态方程和输出方程的建立 离散时间系统状态方程和输出方程的建立 连续时间系统状态方程和输出方程的求解 离散时间系统状态方程和输出方程的求解 连续时间系统状态方程和输出方程的求解 时域求解状态方程和输出方程 s域求解状态方程和输出方程 状态方程和输出方程的Matlab求解 系统状态变量的初始状态和输入分别为： [例] 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程为： 在时域求解该系统的状态变量和输出。 连续系统的状态方程和输出方程的时域求解 解：状态方程和输出方程写成矩阵形式： 先求解状态方程： 连续系统的状态方程和输出方程的时域求解 两边都左乘 得： 其中 连续系统的状态方程和输出方程的时域求解 即： 解得： 连续系统的状态方程和输出方程的时域求解 求解输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的时域求解 状态方程： 初始状态： 输出方程： 求解得到： 系统状态变量的初始状态和输入分别为： [例] 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程为： 在s域求解该系统的状态变量和输出。 连续系统的状态方程和输出方程的s域求解 解：状态方程和输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的s域求解 两边进行s变换： 整理得： 先求： 连续系统的状态方程和输出方程的s域求解 s域状态方程： 连续系统的状态方程和输出方程的s域求解 s域输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的s域求解 零输入响应 零状态响应 状态方程和输出方程： 连续系统的状态方程和输出方程的s域求解 两边进行s变换： 整理得： 然后再对Q(s)和Y(s)进行s反变换即可得到q(t)和y(t)。 系统状态变量的初始状态和输入分别为： [例] 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程为： 利用MATLAB计算该系统的状态变量和输出。 连续系统的状态方程和输出方程的Matlab求解 1.首先由sys = ss(A,B,C,D)获得状态方程的计算机表示模型； 2.由lsim获得连续状态方程和输出方程的数值解。 lsim的调用形式为：[y,to,q]=lsim(sys,x,t,q0); sys 由函数ss构造的状态方程模型 t 需计算的输出样本点。 t =0:dt :Tfinal x(:,k) 系统第k个输入在t上的抽样值 q0 系统的初始状态(可缺省) y (:,k) 系统的第k个输出 to 实际计算时所用的样本点； q 系统的状态 连续系统的状态方程和输出方程的Matlab求解 %上例利用Matlab求解，源程序如下： A=[2 3;0 -1];B=[0 1; 1 0]; C=[1 1; 0 -1];D=[1 0; 1 0]; q0=[2 -1]; dt=0.01; t=0:dt:2; x(:,1)=ones(length(t),1); x(:,2)=exp(-3*t); sys=ss(A,B,C,D); [y,t,q]=lsim(sys,x,t,q0); subplot(2,1,1); plot(t,y(:,1),r);ylabel(y1(t)); xlabel(t); subplot(2,1,2); plot(t,y(:,2));ylabel(y2(t)); xlabel(t); 连续系统的状态方程和输出方程的Matlab求解 q和y即为状态变量和系统输出的数值解。 在Matlab的工作区，可见q和y是201x2的矩阵。