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课时24 相似三角形 【基础知识】 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 1. 两个角对应相等的两个三角形__________．2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 4. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 四、位似图形 1、定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于 ，对应边互相 (或在一条直线上)，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 2、位似与相似的关系：位似是一种 的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相 (或在一条 上) 3、位似图形的性质：(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于____________； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；(3)位似图形对应边________(或在一条直线上)； (4)位似图形对应角 【知识应用】 1．若 x 是 a 、b 、c的第四项比例项 ， 且a = b，b= 3，c= 5，则x = 2．若2a =3b = 4c（a ≠0）则 = ___________ 3．在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE∽ΔABC，那么AE等于 （ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．矩形ABCD中，E 是BC边上一点，AE⊥DE, 若BE∶EC = 4∶1，则AB∶ BC = 6．如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ） A．S B．2S C．3S D．4S ． 7．如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3， （1）求的值，（2）求BC的长 【例题讲解】 例1.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似． 例2.在13×13的网格中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 【质疑反馈】： 1．如图小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度， 移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时， 竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A．12m B．10m C．8m D．7m 2．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得 留下的 矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 3．如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 4．如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长． 课后作业： 1．如图∠ACB=90°，CD⊥AB，DE∥BC ，则与△CDE相似的三角形共有（ ） （A）1个 （B）2个