课题：空间的线线、线面、面面垂直关系定稿学生.doc

课题：空间的线线、线面、面面垂直关系　　140219 【目标引领】 1．掌握直线与平面、平面与平面平垂直的定义、性质，并能运用这些知识进行论证或解题. 2．能灵活进行“线线垂直，线面垂直，面面垂直”之间的相互转化. 【自学探究】 【自主梳理】 1.线面垂直的定义： ． 2.过一点有 条直线与已知平面垂直；过一点有 个平面与已知直线垂直． 3.线面垂直的判定定理： ． 符号表示： ． 线面垂直的性质定理： ． 符号表示： ． 5. 从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离． 6．直线和平面的距离： ． 7.平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做 ． 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线 叫做二面角的 ，每个半平面叫做二面角的 ． 8.一般的，以二面角的 上任意一点为端点，在两个半平面内分别作 于棱 的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 ．平面角的范围是 ． 9.平面角是直角的二面角叫 ．一般的，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面 ． 10.平面与平面垂直的判定定理 ． 11.．平面与平面垂直的性质定理 ． 【自我检测】 1.下列命题正确的是 ． ①若与平面内的无数条直线垂直，则⊥； ②若与平面内的两条直线垂直，则⊥； ③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行； ④∥，⊥⊥． 2. 若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线有_______________条． 如图，在正方体中, 则与的位置关系_________．与的位置关系_________，与平面的关系 ． 4． 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂 直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题： ①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)． 5． 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F 在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF. 6． 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是 ①．平面ABD⊥平面ABC ②．平面ADC⊥平面BDC ③．平面ABC⊥平面BDC ④．平面ADC⊥平面ABC 【典型问题研究】 【例1】如图，O是正方体下底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足． 求证：（1）B1D⊥平面AD1C； （2）B1H⊥平面AD1C． 【例2】如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．求证：面PCC1⊥面MNQ. 【例3】如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝. (1)求证：平面BCD⊥平面CDE； (2)若N为线段DE的中点，求证：平面A