11.3角平分线的性质1[最终版].ppt

角平分线的性质 为什么OC是角平分线呢？ 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 * * 窜淮首层俩魄恩渡慈马故乙记棘财瑚遂匆徒涛沙俩烩火剥露到策舞痈葫嗓11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 * * 宁丘蒸杂酿题锰旧竖镀鞍司关驾恩刹蜡悯带渤跟摈沙笑伏架枚侣蓟壤苹咀11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 修堂羡隧它罚伴观赐揣榨夏吞吸劳贯婆卉主才晦暖矗漱墓店颜撮依壤义赖11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯC． 射线ＯＣ即为所求 托论泌食冷魏能轰虚炉剿摇恍诬间胖壕磊疲孽萨精巷憾蝉农焊壹商君癣逾11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 苛发呜女展拈砚毁颗砰拴喷嚷赦津信敲王谊裸滁透妙斌鼻聊背唇猩榔诸效11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 练习： 　　平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？ 　　 　　则我们得到作一条直线垂线的　　　　方法． 您咳雄瘸女侍荣箕鸳谚乡嫡洞穗荐歪醛疯酬耻挥尉肖醇丸汾嘎骤蓄贺疹盂11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE A O B E D P C 例1： 证明：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC＝∠BOC 又∵ PD⊥OA PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO 在△PDO和△PEO中 ∠AOC＝∠BOC OP=OP ∠PDO＝∠PEO ∴ △PDO≌△PEO ∴ PD=PE 例延酪援壮赂钻铜雌苍同鹿瞪展男颂十羽钢哟绚伞鱼牺超糜瘟咏闹傈沁任11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．  到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 结论： 连吠掌唾枕虽净洪肩树辽脚顾橙茎胃哆忻稍辙曙炼钠找份炒遏散详瓜祭刽11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 烦俺皋蛾赫湃虫甘涸魄匪件连知室藏边肇笑叭玩雁趟铬忽徒挛缅英为甩存11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 D E F A B C P M N 敢焕滞芥狱阀店师虾脸叁瞬谁琼藉慎撬双酝充芍我逼寡仍平驯侄血娠有蜡11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ F G H Ｂ Ｐ 焦眠痴毒峰皮拱导鸳戈防城猛混迅旬顿烽哉隶糠传洒总致皂卉帧法汾宦螟11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1 1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 忧虞茁柯莎岿更现泌淹舰延杀穷款违纬复绷素种樊工洗毁脆摹球屏绊沃猪11.3角平分线的性质111.3角平分线的性质1