1986年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案[.].doc

1986年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 一．（本题满分30分） （1）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 （ B ） （A） （B） （C） （D） （2）函数的反函数是 （ C ） （A） （B） （C） （D） （3）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是 （ D ） （A）A∪B （B）A∩B （C）∪ （D）∩ （4）函数是 （ A ） （A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 （5）已知c0，在下列不等式中成立的一个是 （ C ） （A) (B) (C) (D) （6）给出20个数： （ B ） 87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是 （A）1789 （B）1799 （C）1879 （D）1899 (7)已知某正方体对角线长为a，那么，这个正方体的全面积是( B ) （A） （B） （C） （D） （8）如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有 （ A ） （A）D=E （B）D=F （C）E=F （D）D=E=F （9）设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的 （ D ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 （10）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0）的图象只可能是 （ D ） （A） （B） （C） （D） Y Y Y Y O O X X O X O X 二．（本题满分24分） （1）求方程的解 答：（注：仅写出其中一个解的，给2分） （2）已知的值 答：0 （3）在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积 答： （4）求 答： （5）求展开式中的常数项 答：-40 （6）求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程 答： 三．（本题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC P C A O B 证：设圆O所在平面为α，由已知条件， PA⊥平面α，又BC在平面α内， 因此PA⊥BC 因为∠BCA是直角，因此BC⊥AC 而