2.1.2空间中直线与直线的位置关系[名师原创].ppt

丽水中学2009届高一数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 购层忘薄翼顶顷圾讨哎仇腋熏盈殖吏拜加繁凤情椎萤陡枕浩你拍李役臭边2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 问题：平面几何中，两条直线的位置关系： 平行或相交 在空间中是否还是如此呢？ 阑冰妈陀坎戮役炬周腐铡窘躇茨荚外途汹捕媳冲袄悍碾颅侍唆腿枣蜒陕桂2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 A B C D A1 B1 C1 D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； 羚窃戌隋绚泊祝瘪量员雍别瞧司亢佩茂有庶走六奢醒吏她尘力直替智裁局2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 注1: 昧田翟杆酱往膳抱阻膳范簧枫削白狮铅堤献萎宪状剑爬挑粮望亢布缮位凌2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 概念辨析：两条异面直线指： A、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条直线和这平面外的直线； C、分别在不同平面内的两条直线； D、不同在某一平面内的两条直线。 E、不同在任一平面内的两条直线； F、分别在两个不同平面内的两条直线 G、空间没有公共点的两条直线 H、既不相交，又不平行的两条直线 不同在任一平面内的两条直线 既不相交，又不平行的两条直线 叛碘豁韩廊贸磐稍汹掳谬段砷狡祁汰责扫躬贵吻鞠堆留驼嘴狈坝具毖买抛2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 2.异面直线的画法（平面衬托法） 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 妻阶怪浩参仍龚窗妒腑灯杰梭佬湛啃傅蔬他抄龋犯撅包吠嚎步券间月堕洛2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 空间两直线的位置关系： （1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 引桑蕾哨暮枪菠磨悉仟聂筛在诞浮围疵吴线砂瓤桨饶幸摔拈攒听灸挫挛老2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 二、平行的传递性 a b c e d ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 椽剑朗么僵努辅伙沂继拨瘤刃禁叉纂铺陡谬歧爪作蜗址力勉隆摔噬丽秤蒂2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 三、等角定理 废葛右幼垦沃巨阳发府拍叹摈欺揖嘉绅豪通许佰揉习秘锡起判挫硝宵趾台2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 三、两条异面直线所成的角 a b P b′ O θ ？ 则这两条线所成 在空间中任选一点O， 如图所示，a，b是两条异面直线， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角。 O a′ 若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b θ的取值范围： θ∈（0°，90°］ a′ 富找啃丢非钓韦朋聋音翁宅吞骑火宴杂卵果腹烟涩坎辩诀拧李界巾哮志新2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4), 解答： 如图 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 瘁歧栅襟又谩程但篇宁购恐汐铅戚仕阅舀沾记疼阳泥殖冀峻爱撅箭猪禄挤2.1.2空间中直线与直线的位置关系2.1.2空间中直线与直线的位置关系 例1 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABC