制作一个尽可能大的无盖长方体盒子讲义.ppt

* 制作一个容积最大的 无盖长方体盒子 张静 第一章 丰富的图形世界 第二章 有理数及其计算 第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形 第五章 一元一次方程 第六章 数据的收集与整理 这些知识有用吗？ 厂家1 厂家6 厂家2 厂家5 厂家3 厂家7 厂家4 厂家8 竞标规则： 1 能够设计出符合要求的产品 2 能够讲解清楚设计原理 3 能够倾听别人的想法，发现自己的不足 评分规则： 在各环节中尽可能多的获得相应“红心” 的个数。 表示获得 的个数 表示失去的个数 备注： 最终解释权由张老师所有 某科研中心正在进行无土栽培技术的实验，现有一定数量的小正方形铁皮想做成无盖的长方体盒子盛放营养液，要求容积尽可能大。现在出重金请厂家设计出合理的方案 用一正方形纸片作一个无盖的长方体盒子 提示：操作尽可能简单，才便于实际应用 x 正方形 这是正方形？为什么 思考 20 请同学们用含x的式子表示出无盖长方体的 长= 宽= 高= 容积V= 20 x 当x取什么值时，长方体盒子容积最大？ 提示：研究V随x的变化趋势 探究 让x取整数： 确定x的取值范围： x v x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v 324 576 500 384 252 126 36 588 512 分析得： 如果x不取整数，还是x=3时体积最大吗？ 思考 列表: 画统计图： x v x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 v 590.36 591.87 592.55 592.42 591.50 589.82 587.41 584.29 580.48 以上面我们用的这种方法是“分割逼近”法 进一步确定x的取值范围： 分析得： x v x v 在ɑ=10的情况下，x= 时 ， V的值最大 在ɑ=30的情况下，x= 5 时， V的值最大 在ɑ=40的情况下，x= 时， V的值最大 x与a有什么关系时，V的值最大？ 找规律： 照这样计算最终发现： 在正方形铁片边长为20cm的情况下，裁下的小正方形边长x= （也就是 )时，制作的长方体容积V有最大值 在ɑ=50的情况下，x= 时， V的值最大 x ɑ 探究又发现： 当x= 时，v有最大值 即：在ɑ =20的情况下，x= 时，v的值最大 *