过空间任意点引条直线,它们所确定的平面的个数.docVIP

过空间任意一点引三条直线,它们所确定的平面的个数 三条重合：无数个 有两条重合：一个 三条不重合： 1.同一平面：一个 2.不再同一平面：三个 3条直线交于1点,最多能确定 个平面;3条直线交于2点，最多能确定 个平面，3条直线交于3点， 3条直线交于1点,最多能确定 3个平面; 3条直线交于2点，最多能确定 2个平面， 3条直线交于3点，最多能确定 1 个平面 一、内容提要 ? 本卷检测关于直线与平面的公理，判断直线与直线、平面与平面直线与平面的平行，垂直关系的定理以及应用性质定理（特别是三垂线定理及其逆定理）的准确性，深刻性、灵活性。正确地进行空间角、距离、图形面积的计算。实现已知元素。向未知元素的有效转化的能力。恰切地折迭与展平以透视对几何体的空间想象能力。严格地进行演绎推理，并理解反证法的思路及证题方法。系统掌握各种命题中的文字语言、符号语言、图形语言的运用与沟通。 二、例题分析 [例1]下列命题：（1）空间不同3点确定一个平面；（2）有3个公共点的两个平面必重合；（3）空间两两相交的三条直线确定一个平面；（4）三角形是平面图形；（5）平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；（6）垂直同一直线的两直线平行；（7）一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；（8）两组对边相等的四边形是平行四边形，其中正确的命题是____________。 ? 解析： ? 由公理3知，不共线的3点才能确定一个平面，所以知命题（1）、 ? （2）均错，（2）中有可能出现两平面只有一条公共线（当这3个 ? 公共点共线时）。（3）空间两两相交的3条直线有3个交点或一个 ? 交点，若为3个交点，则这3线共面，若只有一个交点，则可能确定 ? 一个平面或3个平面，（5）中平行四边形及梯形由公理3的推论及 ? 公理1可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图1，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线 ? BB′⊥AB，BB′⊥CD，但AB与CD不平行，所以（6）错，AB∥CD，BB′∩AB=B，但BB′与CD不相交，所 ? 以（7）错；四边形AD′ B′C中，AD′=D′ B′=B′C=CA= ，但它不是平行四边形，所以（8）也错。 [例2]如图2，已知直线a∥b∥c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面。 ? 解析： ? 与共点线问题类似，证明线共面常见方法亦为：先由 ? 部分直线确定平面，再证其他直线都在这个面内； ? 另一种方法为统一法，先由部分直线确定平面，再 ? 由其他直线确定平面，再证这些平面重合。 ? 证明：因为a∩d=A,所以a与d确定一平面a，则d a，因为B∈d，所以B∈a，在a内过B点作直线b′ ? ∥a,而b∥a,所以b∥b′,又因为b与b′有一个公共点B，故b与b′重合，所以b a，同理可证c a,所以a、b、c、d四线共面。 [例3]已知a和b是两条异面直线，求证：过a和b分别存在平面α和β，使得α∥β。 ? 解析： ? 这也是种存在性的题目，它的解法通常是先作出这对 ? 平面，再证这对平面满足要求，就是所要的平面。 ? 证明：在直线a上任取一点P，过P作b′∥b,在直线b上任 ? 取一点Q，过Q作a′∥a,设a、b′确定一个平面α,a′、b ? 确定平面β，因为a′∥a,aa,所以a′∥α，同理b∥α, ? 又a′、bβ,所以α∥β,所以过a和b分别存在两个平面 ? α和β，使α∥β。 三、检测题 （一）选择题 1．设a、b是异面直线，那么（? ） ? A.必然存在唯一的一个平面，同时平行于a、b ? B.必然存在唯一的一个平面，同时垂直于a、b ? C.过直线a存在唯一平面平行于直线b ? D.过直线a存在唯一平面垂直于直线b 2．已知直线l⊥平面α，直线m β,有四个命题： 　 ? ①α∥β(l⊥m ②l∥m(α⊥β ③α⊥β(l∥m ④l⊥m(α∥β ? A.①与②?? B.③与④?? C.②与④?? D.①与③ 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在△ABC所在平面外，PC=17，P到AC、BC的距离PE=PF=13，则P到平面ABC的距离为（ ） ? A.7??? B.8??? C.9??? D.10 4．与空间不共面的四点距离相等的平面有（? ） ? A.3个??? B.4个??? C.6个??? D.7个 5．m、n是互不垂直的异面直线，平面α、β分别过m、n，则下列关系中不可能是（ ） ? A.m∥β??? B.α∥β??? C.m⊥β??? D.α⊥β 6．二面角α－l－β的平面角为120°，A、B∈l，AC α，BD β，AC⊥l，BD⊥l,若AB=AC=BD=1，则CD的长为（? ）? ? A. ??? B. ??? C.2??