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运筹学作业题参考答案
运筹学第五章作业题参考答案
5.1 解:设在A处建X幢住宅.
则数学模型为
Max z =
5.2 解:设每种毛坯截取X根
则数学模型为
Max z =
5.4 解:设X =
数学模型为:Max Z =( 1.92X+1.92X+…+1.78X)/5
5.6 用割平面法解下列整数规划
(1) Max Z = X + X
s.t
解:将其化为标准型为 Max Z = X + X
s.t
基 X X X X b X 2 1 1 0 6 X 4 5 0 1 20 -Z 1 1 0 0 X 1 1/2 1/2 0 3 X 0 3 -2 1 8 -Z 0 1/2 -1/2 0 X 1 0 5/6 -1/6 5/3 X 0 1 -2/3 1/3 8/3 -Z 0 0 -1/6 -1/6 从表中第二行产生割平面的约束条件:
-1/3 X - 1/3 X
引入松弛变量X为:
-1/3 X – 1/3 X + X=-2/3
基 X X X X X b X 1 0 5/6 -1/6 0 5/3 X 0 1 -2/3 1/3 0 8/3 X 0 0 -1/3 -1/3 1 -2/3 -Z 0 0 -1/6 -1/6 0 X 1 0 0 -1 5/2 0 X 0 1 0 1 -2 4 X 0 0 1 1 -3 2 -Z 0 0 0 0 -1/2 X 1 0 1 0 -1/2 2 X 0 1 -1 0 1 2 X 0 0 1 1 -3 2 -Z 0 0 0 0 -1/2 X=(0, 4) 或 ( 2, 2), Z=4
(2) MinZ=5+X
解: 化为标准型为 max z=-5-X
C -5 -1 0 0 0 C 基 b X X X X X 0 X -9 -3 -1 1 0 0 0 X -5 -1 -1 0 1 0 0 X -8 -1 -8 0 0 1 C-Z -5 -1 0 0 0 -1 X 9 3 1 -1 0 0 0 X 4 2 0 -1 1 0 0 X 64 23 0 -8 0 1 C-Z -2 0 -1 0 0 因此,原问题的最优解为X=( 0, 9 ) ,最优值Z = 9
5.7用分支定界法解下列整数规划
(1) Max Z=2X+X
解:用图解法求得该整数规划的松弛问题的最优解为
X=X=21/8 选择X=21/8进行分支
B1: B2:
Max Z =2X+X Max Z =2X+X
最优解为X=2 X=3 Z=7; 最优解X=3 X= 3/2 Z=15/2 7
选择X= 3/2进行分支
B3 B4
Max Z =2X+X Max Z =2X+X
最优解为X=19/6 X=1 Z=22/3 7; 无可行解
选择X=19/6 进行分支
B5 B6
Max Z =2X+X
最优解为X=3 X=1 Z= 7; B6无可行解
综上:原整数规划最优解为 X= ( 2 , 3)或 ( 3 , 1) Z=7
5.8 解下列0~1型 整数规划:
(2) Max Z =2X+X- X
解:
(X1,X2, X3 ) Z值 约束条件
a b c d 过滤条件 (0, 0 , 0 ) 0 ˇ ˇ ˇ ˇ Z0 (0, 0 , 1 ) -1 (0, 1 , 0 ) 1 (0, 1 , 1 ) 0 (1, 0 , 0 ) 2 ˇ ˇ ˇ ˇ Z2 (1, 0 , 1 ) 1 (1, 1 , 0 ) 3 (1, 1 , 1 ) 2 最优解为X=(1 , 0 , 0 ) Z= 2
5.11(1) 解:引入一个虚拟人A,使之成为标准的指派问题,则系数矩阵为
C =
将各行元素减去本行的最小元素得
C = Cˊ
由于只有4个独立零元素,小于系数矩阵阶数n=5,所以将第二行,第三行,第四行都减去1,第一列和第五列加上1得
Cˊ= C〞
C〞中有5个独立零元素,则可
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