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运筹学试卷(a)
中国矿业大学2007~2008学年第一学期
《 运筹学 》试卷(A)卷
考试时间:120 分钟 考试方式:闭卷
班级 姓名 学号
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 阅卷人 一、判断正误(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”,每小题4分,共20分)
1. 若线性规划问题有最优解,则最优解一定在可行域边界上取得。 ( )
2. 若一线性规划问题及其对偶问题均有可行解,则两者均有最优解,并且原问题与
其对偶问题的最优值相等。 ( )
3. Dijkastra算法只能求解无负权的网络最短路问题。 ( )
最大流问题一定存在可行流,但不一定存在最大流。 ( )
用割平面法求解纯整数规划问题时,松弛变量也要求取整数。 ( )
二、填空题(每小题4分,共20分)
1. 若线性规划增加一个变量,则其对偶问题的可行域是变大还是变小?
2. 用表上作业法求解运输问题时,若计算出某空格的检验数是-2,则其经济意义
是 。若从该空格出发
调整,调整量为2,则调整后可使总运费下降 。
3. 目标规划的主要特点是引入了 变量,模型的目标是这些变量的极
(大,小)化,模型的约束中包含这些变量的约束称为 约束,不包含这些
变量的约束称为 约束。
4. 矩阵对策的研究对象是 对策问题,它在纯策略意义下有解
的充要条件是 ,其中 是对策的鞍点。
如果它在纯策略意义下无解,则它在 意义下必有解。
5. 在M/M/1/∞/∞排队系统中,单位时间内到达的平均顾客数为λ,系统对每位顾
客的平均服务时间为,则系统的状态转移方程为 ,
系统中空闲概率为 。
三、(15分)已知如下线性规划:
用大M法求其最优解;
写出其对偶问题,并求出对偶问题的最优解;
③若b变为,最有基是否发生变化,最优解是否发生变化?
四、(10分)已知某运输问题的产销平衡表,最优调运方案及单位运价表如下:
B1 B2 B3 B4 B5 供应量 A1
A2
A3 4 5
4
3 1 1 3 9
4
8 需求量 3 5 4 6 3
B1 B2 B3 B4 B5 供应量 A1
A2
A3 10 20 5 9 10
2 10 10 30 6
1 20 7 10 4 9
4
8 需求量 3 5 4 6 3 若从A1到B3的单位运价变为10,则最优方案是否发生变化,若发
生变化,求出最优方案。
五、(10分)已知如下非线性规划问题:
试建立该问题的动态规划模型(指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式)。(用逆序法,不要求求解)
六、(10分)有如下有向图:
若该图是一容量网络,边上的数字表示相应边的容量。
若,写出边割及其容量;
若源点为vs,汇点为vt,求网络流图的最大流和最小割。
2、若该图表示一道路交通网络,边上的数字表示相邻节点的距离,求从vs到其余各点的最短路径及路长。
七、(5分)求下列指派问题的最小解:
八、(10分)设有矩阵对策,其中,赢得矩
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