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运筹学试题[]
中国矿业大学2010～2011学年第 一 学期
《 运筹学A》试卷（A）卷
考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷
学院 班级 姓名 学号
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 一、判断正误与填空（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”，每小题4分，共20分）
1. 若线性规划有最优解，则其最优解一定是可行域的顶点。 （ ）
2. 若线性规划与其对偶规划都有可行解，则一定都有最优解，并且它们的目标函数最优值相等。 ( )
3. 由互补松弛定理可知：紧约束的对偶约束一定是松约束。 （ ）
4. 原始最优性条件与对偶可行性条件等价。 （ ）
5．割平面所具有的两个性质是：
。
二、(20分)已知下述线性规划问题：
① (6分) 用大M法求其最优解。
② (3分) 写出其对偶问题。
③ (6分) 用三种方法求出其对偶问题的最优解。
④ (5分) 求使最优解不变的c2的取值范围。
三、（20分）已知运输问题的供需关系表与单位运价表见下表，用表上作业法求最优运输方案。
甲 乙 丙 产量 1 5 6 8 50 2 1 3 2 60 3 4 2 5 25 销量 60 40 35
四、（5分）设有4项工作A，B，C，D需分配甲，乙，丙，丁4个人去完成，每个人只能完成1项工作，每项工作只能由1人去完成。4个人完成各项工作所需的费用如下表所示，问如何安排工作才能使总费用最省？试用匈牙利算法求解。
A B C D 甲 12 7 9 7 乙 8 9 6 8 丙 7 17 12 14 丁 15 14 6 9
五、（15分）有如下网络图：
① （5分）求该网络图的最小树。
② （10分）求从A到H的最短路径及路长。
六、（10分）设一对策的赢得矩阵为：
① 写出局中人I，II的线性规划-2模型，
② 说明如何根据II的线性规划的最优解确定该对策问题的最优混合策略及策略的值。（只写步骤不需求解）
七、（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i(i=1,2,3) 的投资额为xi 时，其收益函数分别为g1(x1)=4x1，g1(x1)=4x1，g1(x1)=4x1，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此
试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、
决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。（用逆序法，不要求求解）。
用逆序法求出该问题的最优解。
（①②任选其一即可）
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2
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H
F
G
D
C
人
用
费
作
工
地
产
地
销
B
A
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