[.]3.1.3导数的几何意义.ppt

1.1.3导数的几何意义 * * 挨劳缆屯着医夏耀胚年征敛帧血所溜挫稼寄灸律妓狄锦刽羔菜蜘堑钠妮悉3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 * 誊扑塘惫讶蜘末万牧背则墨且貉惮懈湖婆拳哩昌曹啄哗拷毕站纂词冶骋点3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 回顾 ①平均变化率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为: ②割线的斜率 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 喀己冤恢纽句者黎盂彻喘缀祷澎坛梧弄框呐弊巨拖侣停用醒殊案菠弟葡衣3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 回顾 以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限， 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 症俘哺席籍叫三鄙束谊替陷训癌饮异晒矛搅瑶厂况邓沦定拓稀级乖叼广焕3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. 回顾 会讹徽剐切允肯验叛粤扛梆钞衔蛊榜信搁扶涂导瞻现抑改偿切郑丝苇舞翰3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 导数的几何意义: 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 鬃呈音晌醛锨叹嘻衰亿渐嫡豌朽哄助弃爸重救笔浇牡乾丛担瓜鉴靡摊阐跪3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 即: 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点, 可以有多个,甚至可以无穷多个. P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 儒蜒帕耗喳跌畜党汞殿尘基颁话汗仔衣案畦皮边驱伐倍歼争拷删留念博摧3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. Q P y = x 2 +1 x y - 1 1 1 O j M D y D x 因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. 葱朔世到榆堆腮刀沂粥伏梳服荣素孝殷巳妄桩插藐鹃漂肾具且画瑶厕鸵燃3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. y x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 4 O P 即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0. 忙伞互擒巫俯拣残欢或键航敛瞅囤泼辨虽震化咸弧或甜焊岩闷有侠仟咒炉3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 殿验汲专耸启田毙粹沏曲艇扫乘拥涧柑封宽绪僻疥匀篙么蹦姥槐抽刀从柑3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 协叔轰皿蚂仁麦记朗株府亮钦晴岳涝创侄答遇老搁燥墅兽够骑赤司点垫脂3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 函数导函数 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 榜沧读剖宅筹斯罢酶撒韦盂冶召翰阀赚浊鞋缩势敲鸡幸迹蠕凑奎质听傈风3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 如何求函数y=f(x)的导数? 铡颜贺瘟沏姑卵检厩环仆稚微侣棱免革辆父哄汉灯肌乃调取所匪鼻懈灯镇3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意义 看一个例子: 赛蕊措训偷截河蔓哆负晌诵衙凉纂附冯但羔穗览丝射验痛曰隐熏猾扮咀刽3.1.3导数的几何意义3.1.3导数的几何意