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近世代数自考下
一九九八年下半年广东省高等教育自学考试
近世代数试卷
(标准号:3764)
一、单项选择题(在每小题的备选答案中选出一个正确的答案,井将正确答案的号码填在题干的括号内。每小题1分,共25分)
1.设R是实数城,(D)中定义的规则是R上的代数运算,a, b ( R。
A.a○b = B.a○b = C.a○b = D.a○b =(a2 + b2)
2.设R是实数集,在R上规定映射 ( ,(B)是单射。
A.(x ( R,((x) = x2 B.(x ( R,((x) = ex (e为自然对数的底)
C.(x ( R,((x) = sin x D.(x ( R,((x) = tg x
3.下列各集合对于所规定的二元运算满足交换律的是(D)。
A.M = Q,a○b = b B.M = R,a○b = ab2
C.M = R,a○b = a + 2b D.M = Q,a○b = a + b ( ab
4.设Z是整数集合,设f, g是Z到Z的映射,f:x ( 3x,g:x ( 3x + 1,则f与g的合成
f○g是(A)。
A.x ( 9x + 3 B.x ( 9x + 1 C.x ( 6x + 1 D.x ( 3x + 3
5.设A = {所有实数},= {所有非负实数},A到的映射 (:x ( x2 是A到的(B)。
A.同构 B.同态满射 C.—一映射 D.单射
6.设A是一个非空集合,G是A中若干个变换组成的集合且G有恒等元,如果G对于变换乘法是一个群,则G是由(C)组成。
A.所有A上变换 B.A上零变换 C.A上所有—一变换 D.A上恒等变换
7.设C是复数集,Z为整数集,N是自然数集,Q是有理数集,则(B)是群。
A.G = {a + bi ( C | a, b ( Z};对于通常的减法
B.G = {a + bi ( C | a, b ( Q};对于通常的加法
C.G = {a + bi ( C | a, b ( N};对于通常的加法
D.G = {a + bi ( C | a, b ( Q};对于通常的除法
8.设S3为3次置换群,则(D)的说法是正确的。
A.S3的子群只有两个 B.S3的正规子群只有两个
C.S3是由一个元生成的 D.S3中无6阶的元
9.设G = {e, a, a2, a3}(其中a4 = e)是4阶循环群,则(D)。
A.e的阶是4 B.e无逆元 C.a2的逆元为a D.a3的逆元是a
10.设G = (a)是4阶循环群,则G的所有生成元是(C)。
A.a B.a,a2 C.a,a3 D.a,a2,a3
11.G = (a)是 7阶循环群,那么 a3 的逆元是(C)。
A.a2 B.a3 C.a4 D.a5
12.在多项式环Z4[x]中,下列元素中(C)是零因子。
A.[2]x2 ( [1] B. x2 + [2] C.2x2 + [2] D.x2 + [3]
13.设R是一个环,如N是(B),则R / N也是一个环。一
A.R的子环 B.R的理想 C.R的子群 D.R的可换子环
14.设N是一个有单位元的环R的理想,如 N是(C),则商环R / N是一个域。
A.子群 B.理想 C.最大理想 D.零理想
15.多项式Q[x](Q为有理数环)的特征是(B)。
A.1 B.( C.0 D.p (p为一个素数)
16.域F的所有理想是(C)。
A.零理想 B.F本身 C.零理想和F本身 D.至少有三个不同的理想
17.设A是实数域R上一切三阶矩阵作成的环,一切形如
的方阵作成R的(C)。
A.理想 B.左理想但非右理想 C.右理想但非左理想 D.乘法子群
18.设I是主理想整环,则(A)。
A.序列a1, a2, ..., an, ...中,每一个ai是前一个ai(1的真因子,则这个序列是
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