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一九九八年下半年广东省高等教育自学考试 近世代数试卷 (标准号：3764) 一、单项选择题(在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，井将正确答案的号码填在题干的括号内。每小题1分，共25分) 1．设R是实数城，(D)中定义的规则是R上的代数运算，a, b ( R。 A．a○b = B．a○b = C．a○b = D．a○b =(a2 + b2) 2．设R是实数集，在R上规定映射 ( ，(B)是单射。 A．(x ( R，((x) = x2 B．(x ( R，((x) = ex (e为自然对数的底) C．(x ( R，((x) = sin x D．(x ( R，((x) = tg x 3．下列各集合对于所规定的二元运算满足交换律的是(D)。 A．M = Q，a○b = b B．M = R，a○b = ab2 C．M = R，a○b = a + 2b D．M = Q，a○b = a + b ( ab 4．设Z是整数集合，设f, g是Z到Z的映射，f：x ( 3x，g：x ( 3x + 1，则f与g的合成 f○g是(A)。 A．x ( 9x + 3 B．x ( 9x + 1 C．x ( 6x + 1 D．x ( 3x + 3 5．设A = {所有实数}，= {所有非负实数}，A到的映射 (：x ( x2 是A到的(B)。 A．同构 B．同态满射 C．—一映射 D．单射 6．设A是一个非空集合，G是A中若干个变换组成的集合且G有恒等元，如果G对于变换乘法是一个群，则G是由(C)组成。 A．所有A上变换 B．A上零变换 C．A上所有—一变换 D．A上恒等变换 7．设C是复数集，Z为整数集，N是自然数集，Q是有理数集，则(B)是群。 A．G = {a + bi ( C | a, b ( Z}；对于通常的减法 B．G = {a + bi ( C | a, b ( Q}；对于通常的加法 C．G = {a + bi ( C | a, b ( N}；对于通常的加法 D．G = {a + bi ( C | a, b ( Q}；对于通常的除法 8．设S3为3次置换群，则(D)的说法是正确的。 A．S3的子群只有两个 B．S3的正规子群只有两个 C．S3是由一个元生成的 D．S3中无6阶的元 9．设G = {e, a, a2, a3}(其中a4 = e)是4阶循环群，则(D)。 A．e的阶是4 B．e无逆元 C．a2的逆元为a D．a3的逆元是a 10．设G = (a)是4阶循环群，则G的所有生成元是(C)。 A．a B．a，a2 C．a，a3 D．a，a2，a3 11．G = (a)是 7阶循环群，那么 a3 的逆元是(C)。 A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 12．在多项式环Z4[x]中，下列元素中(C)是零因子。 A．[2]x2 ( [1] B． x2 + [2] C．2x2 + [2] D．x2 + [3] 13．设R是一个环，如N是(B)，则R / N也是一个环。一 A．R的子环 B．R的理想 C．R的子群 D．R的可换子环 14．设N是一个有单位元的环R的理想，如 N是(C)，则商环R / N是一个域。 A．子群 B．理想 C．最大理想 D．零理想 15．多项式Q[x](Q为有理数环)的特征是(B)。 A．1 B．( C．0 D．p (p为一个素数) 16．域F的所有理想是(C)。 A．零理想 B．F本身 C．零理想和F本身 D．至少有三个不同的理想 17．设A是实数域R上一切三阶矩阵作成的环，一切形如 的方阵作成R的(C)。 A．理想 B．左理想但非右理想 C．右理想但非左理想 D．乘法子群 18．设I是主理想整环，则(A)。 A．序列a1, a2, ..., an, ...中，每一个ai是前一个ai(1的真因子，则这个序列是