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进制循环码原理详解公式
二进制循环码与编码解码实现
任何信号,不论语音或图像,采用直接采样-量化-编码的方式进行编码,都会发现码组之间具有很强的相关性。
循环码原理
一长为n的码组可表示成码多项式
在循环码中,若 T(x)是一个长为n的许用码组,则xi T(x)在按模xn +1运算下,也是一个许用码组。
在循环码中,一个(n,k)码有2k个不同码组
假设用g(x)表示一个前k-1位皆为0(第k位不为0)的码组,则有:
在循环码中,除全 0码 外,再没有连续k位均为“0”的码组,即连“0”的长度最多只能k-1位。因此g(x)必须是一个常数项不为“0”的n-k次多项式
g(x),xg(x),x 2g (x),…xk -1g (x) 都是码组,且线性无关,故循环码的生成矩阵G可写成。
假如输入信息码元mk-1 mk-2 … m0,则
所有码多项式T(x)都可被g(x)整除,而且,任一次数不大于k-1的多项式乘g(x)都是码多项式。
生成多项式g(X)的确定
∵ T(x) = h(x) g(x)
又 g(x)为一个码组,故xkg(x)在模xn+1运算下也为一码组,故可写成
故 g(x) 是 xn+1的一个n – k次因式,此即寻找 g(x) 的方法。
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