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二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。 扩展： 1、二进制数据的表示法 　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为： 　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 　　注意： 　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。 　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。 　　3.2^2表示2的平方，以此类推。 　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。 　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。 　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 　　1. 二进制加法 　　有四种情况： 0+0＝0 　　0+1＝1 　　1+0＝1 　　1+1＝10 进位为1 　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 　　解： 　　1 1 0 1 　　+ 1 0 1 1 　　------------------- 　　1 1 0 0 0 　　2. 二进制乘法 　　有四种情况： 0×0＝0 　　1×0＝0 　　0×1＝0 　　1×1＝1 　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 　　解： 　　1 1 1 0 　　×  1 0 1 　　----------------------- 　　 1 1 1 0 　　 0 0 0 0 　　1 1 1 0 　　------------------------- 　　1 0 0 0 1 1 0 　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 　　3.二进制减法 　　0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。 　　4.二进制除法 　　0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2] 　　5.二进制拈加法 　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。 　　拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。 　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法： 　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法 　　1．二进制与十进制间的相互转换： 　　（1）二进制转十进制 　　方法：“按权展开求和” 　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 　　＝（11.25）10 　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十 　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 　　（2）十进制转二进制 　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 　　例： （89）10 ＝（1011001）2 　　2 89 ……1 　　2 44 ……0 　　2 22 ……0 　　2 11 ……1 　　2 5 ……1 　　2 2 ……0 　　1 　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法） 　　例： (0．625)10= (0．101)2 　　0.625X2=1.25 ……1 　　0.25 X2=0.50 ……0 　　0.50 X2=1.00 ……1 　　2．八进制与二进制的转换： 　　二进制数转换成八进制数：从小数