平均数的参数估计与显著性检验精要.ppt

第六章 平均数的参数估计与显著性检验 样本平均数的抽样分布特点 样本平均数的平均数等于总体平均数， 样本平均数的方差等于总体方差除以n 总体正态，方差已知，样本均数服从正态 总体正态，方差未知，样本均数服从df=n-1的t分布 总体非正态，方差已知，大样本时样本均数近似服从正态 总体非正态，方差未知，大样本时样本均数近似服从df=n-1的t分布，或近似服从正态 样本均值的抽样分布——正态总体、σ2未知时 t 分布的特征 t 分布与正态分布的相似之处： t 分布基线上的t值从－∞～＋∞； 从平均数等于0处，左侧 t 值为负，右侧 t 值为正； 曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。 区别之处在于： t 分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的 t 分布形态也不同）。 自由度逐渐增大时，t 分布逐渐接近正态分布。 例题（P115） 高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。 样本均值的抽样分布——总体非正态时 总体非正态、总体方差已知时 大样本时，样本均数近似服从正态分布 总体非正态、总体方差σ2未知时 　当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用 t 分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。 例题（P114） 锻炼时间。n=61，平均数为26，估计总体方差为25。试估计全校学生的平均锻炼时间。 例题（P115） 高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。 总体平均数的95%C.I为[62.42,77.58] 已知去年学生的平均分为65，问今年学生的平均分与去年学生有无差异？ 例题（P117） 已知总体标准差为3.5。N=40，平均分为79，总体分布为负偏。试估计总体平均的99%置信区间。 例题（P118） 采用新教法的全班n=26，平均数为74，估计的标准差为10。全年级的平均分为70.问新教法是否提高了教学效果。 例题（P119） 全省物理竞赛成绩，总平均为61。某市学生168人，平均为59.4，估计标准差为18.7。问该市平均与全省平均有无差异。 两总体平均数的假设检验 两个样本均值之差的抽样分布 需考虑的问题： 相关样本还是独立样本 两总体方差σ12和σ22是否已知；如果未知, 是否满足σ12 = σ22 ； 两总体是否正态分布； 两样本为大样本还是小样本。 两样本均数之差的抽样分布 总体正态，方差已知，样本均数之差服从正态分布。 总体正态，方差未知，且方差齐，样本均数之差服从df=（n1+n2-2）的t分布；方差不齐，则近似服从t’分布。 总体非正态，大样本时，样本均数之差近似服从正态分布。 样本均数之差的平均数等于总体平均数之差，其方差的计算依独立（相关），方差齐（不齐）而定。 两独立样本均值之差的抽样分布σ12和σ22已知 若　是独立地抽自总体X1~N(μ1，σ12)的一个容量为n1的样本的均值，　是独立地抽自总体X2~N(μ2，σ22)的一个容量为n2的样本的均值，则有： 例题6-7（P122） 甲乙两校100名16岁男生的智商。平均分分别为115和111。总体标准差为15. 两校学生智商是否有差异？ 例题6-8（P122） 一年级语文。甲省抽180人，平均分为82，总体标准差为11.5；乙省抽160人，平均分为78.42，总体标准差为10.5. 两省成绩有无显著差异？ 甲省是否高于乙省？ 两独立样本均值之差的抽样分布 σ12和σ22未知，且相等 如果σ12＝σ22 ，则有： 例题6-9（P123） 为了比较两种教学法的效果，对照组和实验组各20名学生，记录下他们的成绩。问两种教学法有无显著差异？ 两独立样本均值之差的抽样分布 σ12和σ22未知，且 不等 若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道σ12≠σ22 ，则有： 非正态总体，大样本时 相关样本 两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。 常见的两种情况： 用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；----repeated measures design 根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。----matched-group design 两相关样本平均数差异的显著性检验 如果两个样本是相关样本，则有 其中D＝X1－X2