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进制转化及其应用 【知识要点】 一、整数的多项式表示法： 1．任何一个十进制正整数，都可以表示为：，其中为0～9中任何一个。 2．任何一个P进制数，可以表示为： 注意：1．逢p进1 2．在p进制中，有0，1，2，3，…，p－1，共p个数。 二、进制间的转化 1．十进制转化成二进制； A．整数：除2取余，倒序排列： 三星级题： 1．把（163）10化成2进制数。 B．纯小数：乘2取整，顺序排列： 2．将（7215）12化为10进制。 3．2）化为八进制数是 。 4．八进制数7354（8）化为二进制数是 。 5．一个正两位数，如果将个位数字和十位数字互换后所得的数是原数的3倍加5，原数是 。 6．a、b是正整数，a进位制数47和b进位制数74相等，a+b的最小可能值是 。 7．如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样的位数有 个，它们是 。 8．一个四位数，其数字左右对称，它的数字和恰等于这个四位数末两位数字组成的两位数，此四位数为 。 9．有一个四位数，已知它的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这四个数字反着顺序排列所成的数与原数的和等于10769，那么此四位数是 。 10．把自然数中所有数字都不大于5的数从小到大排成一列，在所形成的一列数中，第2001项是 。 11．现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，利用它们在天平上可称出 种不同的重量。 12．一个三位数，它的各位数字不同，且该三位数等于所有由它的各位数字组成的所有两位数的和，这样的三位数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 四星级题： 1． 把（0.625）10化成二进制数。 （1）二进制转化为十进制； （2）二进制转化为八进制； （3）八进制转化为二进制； 2．在哪个进位制中，10进制数52记为34？ 例5 （3）如果在某个进位制中6×6=44，那么在这个进位制中76是10进制的哪个数？ 3．在 进制中，五进制数（2021）5可化成405。 4．用25（k）表示k进位制的数，如果52（k）是25（k）的两倍，那么123(k)在十进位制下表示的数是 。 5．自然数化为二进制数是一个七位数，且后六位数字分别为a，b，c，a，b，c，那么x的值是 。 6．一个十进制的两位数A，它的十位数字为5，另一个R进制数为B，它的各位数字与A分别相等，而且B在十进制中恰好是A的3倍，那么数A和B为 。 7．一列数1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若干个不同的3的幂的和（例如4=3+1，10=9+1，12=9+3，13=9+3+1）。此列数中第100项是（ ） A．1008 B．981 C．1089 D．972 8．将自然数N接写在每一个自然数的后面（例如将2接写在47的后面得472），如果所得的新数都能被N整除，则称N为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 9．设，其中，，…，为彼此两两不等的非负整数，则++…+的值为（ ） A．42 B．43 C．44 D．45 10．三位数与其数字的和之比可能取的最大值是 。 五星级题： 1．如何制个数最少的一些单位砝码，如1克、2克、3克、4克等，能称出1克到1千克的任何整数的物体？（只允许砝码放在天平一端的托盘中） 分析：第1个1克是必要的！ 再造1个1克的，仅能称1克、2克的共2种物体，效率不高，如造一个1克，一个2克的，可以称1克、2克、3克3种物体了。第二个应为2克。 第3个不必造3克，造一个4克的砝码。 第4个造8克砝码。 第5个造：（1+2+4+8）+1=16克砝码。 第6个造；（1+2+4+8+16）+1=32克砝码。 第7个砝码（1+2+4+8+16+32）+1=6