远航教育因式分解讲义(精华版).docVIP

一、定义 1、因式分解：把一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 例题：判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？ （1） （2） （3） （4） （5）（a＋3）（a－3）= －9 （6） 整式乘法： 因式分解： 整式乘法：从左到右由整式积的形式转化成和差形式(多项式)； 因式分解：从左到右由和差形（多项式）转化成整式的积的形式。 二、因式分解的方法 1、提公因式法 公因式：几个多项式的公共的因式。 例题：用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) B.3x2y－3xy+6y =3y(x2－x+2y) C.－a2+ab－ac =－a(a－b+c) D.x2y+5xy－y =y(x2+5x) 注意：首项有负常提负：－a2+ab－ac =－a(a－b+c) 各项有“公”先提“公”：3x2y－3xy+6y =3y(x2－x+2) 某项提出莫漏1：x2y+5xy－y =y(x2+5x+1) 括号里面分到“底”： 2、公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 完全平方公式： 平方差公式： 例题：1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、x2+xy+y2 B、x2－2x－1 C、-x2-2x-1 D、x2+4y2 2、 分解因式（1） （2） 3、十字相乘法 例3： 把2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果。 4、分组法 例题：(1) 7x2-3y+xy-21x （2）1-x2+4xy-4y2 方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项 二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式 三、练习题 1、把下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4）9m2－6m＋2n－n2 （5） 2、已知：值。 一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法， 阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚， 若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。