椭圆的简单几何性质系列(上课)讲述.ppt

五.小结 1.知识点：求离心率的两种常规方法： （1）定义法:求a,c或a、c的关系； （2）方程法:根据题上的相等关系，构造关于a,c的齐次式，解出e. 2.思想方法： 方程的思想，转化的思想 高考链接 （2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点，P为直线 x= 上一点，△ F2 P F1是底角为30°的等腰三角形， 求该椭圆的离心率。 F2 (c,0) x o y F1 (-c,0) x=3a/2 P 30° 2c 2c c 2c=3a/2 六.课后练习 2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2 ，过F2作椭圆 长轴的垂线交椭圆于点P，若为△F2PF1等腰直角 三角形，求椭圆的离心率. 1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率. 3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一 点 ，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=60°，求该椭圆的 离心率。 1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6， 则椭圆的方程 为（ ） (A) (B) (C) (D) 或 或 C 2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________ 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得： 解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 由 ，得 ，即 ． ∴满足条件的 或 ． 练习2： 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 练习3： 例4：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x = 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。 x y o F M l F1 l’ (椭圆的第二定义) 准线方程： 解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是： 由此得 ： 这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。 点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线 的距离比是常数 求M点的轨迹。 平方，化简得 ： 若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆. M F H l 新知探究 动画 第二定义 直线 叫做椭圆相应于焦点F2(c，0)的准线，相应于焦点F1(－c，0)的准线方程是 O x y F2 F1 新知探究 椭圆的准线与离心率 离心率： 椭圆的准线 ： o x y M L L’ F F’ 离心率的范围： 相对应焦点F（c,0），准线是： 相对应焦点F（- c,0），准线是： 1.基本量: a、b、c、e、 几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： 椭圆中的基本元素 2.基本点：顶点、焦点、中心 3.基本线: 对称轴（共两条线），准线 焦点总在长轴上! 课堂小结 -—准线 例1 椭圆 + =1 上一点P到 右准线的距离为10,则:点P到左焦点的 距离为( ) A.14 B.12 C.10 D.8 【答案】　6 例3： 变式 1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分, 则:离心率e=______ 2离心率e= ,且两准线间的距离为4的椭圆的 标准方程为____________ 3.若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则:中心到准线 的距离为( ) A. B. C. D. 4.离心率e= ,一条准线方程为x=- 求标准方程 椭圆的简单几何性质3 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相