椭圆及其标准方程学案讲述.ppt

* * 太谷中学 杨瑜静 椭圆及其标准方程 卫星在进入太空后，先以椭圆轨道运行，后经过变轨调整为圆形轨道. 中国水利水电科学研究院研究表明：拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。 动手实践： (1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2处 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 F1 F2 M 问题一：观察做图过程: 1、移动笔尖画出的轨迹是什么曲线？ 2、你能说出移动的笔尖（动点）满足 的几何条件吗？ 问题一：观察做图过程: 1、移动笔尖画出的轨迹是什么曲线？ 2、你能说出移动的笔尖（动点）满足 的几何条件吗？ 问题二： 椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ 1.椭圆的定义： 和 等于常数 2a (0|F1F2|2a) 的点的轨迹叫做椭圆. 平面内与两定点F1、F2的距离的 两个定点F1,F2——椭圆的焦点; |F1F2|=2c —— 椭圆的焦距. F1 F2 M 椭圆定义还可以用集合语言表示为： 绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a2c时， 。 结论： 椭圆 线段F1F2 无轨迹 2、椭圆的标准方程: 求曲线方程的一般步骤： 1. 建系设点； 2. 写出适合条件的点M的集合； 3. 用坐标表示条件，列出关系式； 4. 化简； 5. 检验. 问题三： 观察椭圆的形状，你认为怎样选择 坐标系才能使椭圆的方程简单？ 1 2 y o F F M x （方案一） 1 o F y x 2 F M （方案三） 1 2 y F F M x （方案二） 则方程可化为 问题四：观察左图， 你能从 中找出表示c 、 a 的线段吗？ 即 a2-c2 有什么几何意义？ （ ） 问题五： 如果按照方案三建系，那么椭圆的 方程是什么？ 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2 | ）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 求椭圆的标准方程的步骤： （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位） （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b　 （后定量） 小 结 一、知识清单： 二、数学思想方法： 类比法 数形结合 坐标法 1.椭圆的定义： 2.椭圆的两种标准方程及比较：