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追及问题巩固练习
【巩固练习】
解答题:
1、在十字路口,汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:
(1) 什么时候它们相距最远?最远距离是多少?
(2) 在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?
2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则:
(1)乙在接力区须奔出多大距离?
(2)乙应在距离甲多远时起跑?
3、甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动;而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。
5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动,经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车?
6、高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2,如果某天有雾,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37m,设司机的反应时间为0.6s,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少?
7、小球1从高H处自由落下,同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇,试就下列两种情况讨论v0的取值范围。
(1)在小球2上升过程两球在空中相遇;
(2)在小球2下降过程两球在空中相遇。
8、如图所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成60°角,CO间距300m。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h。
(1)若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?(2)若公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?(不考虑摩托车和警车转向的时间)
【答案与解析】
解答题:
1、10s 25m 100m 10m/s
解析:①两车速度相等时相距最远,设所用时间为t
,,最远距离
②设汽车追上自行车所用时间为t/,此时,,
此时距停车线距离, ,此时汽车速度,
2、16m 24m
解析: (1)设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有 ,
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离,。
? (2)设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系:,又由平均速度求位移的公式可知乙的位移,
从而由以上两式可解得
3、答案见解析。
解析 : 这里提供两种解法。
解法一(物理方法):
由于两车同时同向运动,故有
????(1)当2时,,可得两车在运动过程中始终有。由于原来甲车在后,乙车在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时,所以甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次。
(2)当时,,因此甲、乙两车也只能相遇一次。
?? ??(3)当时,,的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以。随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当时,,接下来,则有。
若在之前,甲车还没有超过乙车,随后由于,甲车就没有机会超过乙车,即两车不相遇;
若在时,两车刚好相遇,随后由于,甲车又要落后乙车,这样两车只能相遇一次;
若在之前,甲车已超过乙车,即已相遇一次,随后由于,甲、乙距离又缩短,直到乙车反超甲车时,再相遇一次,则两车能相遇两次。
解法二(数学方法):
设经过时间t两车能够相遇,由于,, ,
相遇时有,则,所以。
(1)当时,t只有一个解,则相遇一次。
(2)当时,,所以。t只有
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