选修《坐标系与参数方程》教案教师版.docVIP

坐标系与参数方程教案 一、高考考试大纲说明的具体要求： 1．坐标系：　 ① 理解坐标系的作用.　 ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、基础知识梳理： 1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变化 ， 简称 伸缩变化 。 1. (由；) “保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的”，设是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，得到，那么 思考：（由) 2.（由） “保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍.”设是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，得到点，那么 3.（） 设平面直角坐标系中任意一点经过上述变换后变为，那么 基础练习： 在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 （1）； （2）； （3）. 2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线， 求曲线C的方程并画出图像. 3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换： 直线变成直线； 曲线变成曲线 伸缩变化高考题： 1. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为， (Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ； (Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 . 答案：（2，2） 2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数) M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做 极点 ；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个 极坐标 。 3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的 极径 ，记为 ；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的 极角 ，记为。有序数对叫做 极坐标 ，记为 . 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为. 4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5．直角坐标与极坐标的互化 以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则 （直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化） 将下列极坐标方程化为普通方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） 基础练习： 1在极坐标系中，已知两点，，求A，B两点间的距离. 已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标. 已知点的直角坐标分别为，，求它们的极坐标. 说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图 （1）； （2） （3） （4） 5.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： （1）过极点，倾斜角是的直线； （2）过点，并且和极轴垂直的直线； （3）圆心在，半径为1的圆； （4）圆心在，半径为的圆. 6.把下列直角坐标方程化成极坐标方程： （1）； （2）； （3）； （4） 7.把下列极坐标方程化成直角坐标方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 8.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离. 极坐标高考题 1．(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为