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选修《坐标系与参数方程》教案教师版
坐标系与参数方程教案
一、高考考试大纲说明的具体要求:
1.坐标系:
① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.
2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、基础知识梳理:
1.伸缩变换:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变化 , 简称 伸缩变化 。
1. (由;)
“保持纵坐标不变,将横坐标缩为原来的”,设是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标缩为原来的,得到,那么
思考:(由)
2.(由)
“保持横坐标不变,将纵坐标伸长为原来的3倍.”设是平面直角坐标系中的任意一点,保持横坐标不变,将纵坐标伸长为原来的3倍,得到点,那么
3.()
设平面直角坐标系中任意一点经过上述变换后变为,那么
基础练习:
在同一平面坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形
(1);
(2);
(3).
2.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,
求曲线C的方程并画出图像.
3.在同一平面直角坐标系中,求满足下列图像变换的伸缩变换:
直线变成直线;
曲线变成曲线
伸缩变化高考题:
1. (2011年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为,
(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为 ;
(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是 .
答案:(2,2)
2. (2011年高考全国新课标卷理科23) (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数)
M是曲线上的动点,点P满足,(1)求点P的轨迹方程;(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点A,B求
2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做 极点 ;自极点O引一条射线Ox叫做 极轴 ;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个 极坐标 。
3.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离叫做点M的 极径 ,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠XOM叫做点M的 极角 ,记为。有序数对叫做 极坐标 ,记为 . 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.
4.若,则,规定点与点关于极点对称,即与表示同一点。如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。
5.直角坐标与极坐标的互化
以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x,y)和,则
(直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化)
将下列极坐标方程化为普通方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
基础练习:
1在极坐标系中,已知两点,,求A,B两点间的距离.
已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标.
已知点的直角坐标分别为,,求它们的极坐标.
说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图
(1); (2) (3) (4)
5.在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程:
(1)过极点,倾斜角是的直线;
(2)过点,并且和极轴垂直的直线;
(3)圆心在,半径为1的圆;
(4)圆心在,半径为的圆.
6.把下列直角坐标方程化成极坐标方程:
(1); (2); (3); (4)
7.把下列极坐标方程化成直角坐标方程:
(1); (2);
(3); (4).
8.已知直线的极坐标方程为,求点到这条直线的距离.
极坐标高考题
1.(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为
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