概率一二章总结讲述.pptx

样本空间(Space) 例：投掷一枚骰子,观察出现的点数. 随机事件：样本空间 的一个子集 理解概念：必然事件、不可能事件（记为?）、基本事件、复合事件 随机事件的运算规律 交换律 结合律 例1．设有三人各购买一注福利彩票，以A 表示第一个人中奖； 以B 表示第二个人中奖；以C 表示第三个人中奖，试用 A、B、C 表示下列事件 1）至少一个人中奖； 2）至少一人没中奖； 3）恰有一人中奖； 4）至多一人中奖 任意两个没中奖，最后一个人中不中奖无所谓 列举出所有情况 一、 频 率 的定义与性质 1. 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA 称为 事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事 件 A 发生的频率，并记成 fn(A) 。 二 概率的定义和性质 1.定义 设 E 是随机试验， 是它的样本空间，对于 E 的每一个事件 A 赋予一个实数，记为 称为事件 A 的概率。 当实验次数无穷大时，频率稳定在概率附近 一个样本空间中不同的事件(没有交集) 详见教科书第八页 例 2 一口袋装有 15只球，其中 7 只白球、8只红球。从袋中取球5 次，每次随机的取一只。求： 1）有放回取，5个球中含有3个白球的概率； 2）不放回取，5个球中含有3个白球的概率； 3）不放回取，第3次取到的是白球的概率； 解： 1) 总数： 有利个数： 2) 总数： 有利个数： 记住：抽签与顺序无关是不放回抽样！ 3) 总数： 有利个数： 7 例 3 将 n 只球随机的放入 N (N ? n) 个盒子中去，求每个盒子至多有 一只球的概率(设盒子的容量不限）。 解： 1) 总数： 有利个数： 相当于N个中抽出n个有序排序 例6 5双不同型号的鞋，10只，从中任取4只，求4只鞋至少含一双的概率 解： 总数： 有利个数： 有利个数： 先抽一双，再从八只中抽两只，减去后面两只是来自一双鞋的情况 分情况，直接抽两双+先抽一双，再选出两双，再从这两双中每双分别抽一个 1-p(抽出的四双两两都不是来自一双鞋的概率) 例7 从1~100中随机取一个数，求这个数既不能被3整除，也不能被4整除 的概率。 解： De Morgan定律 例8 一个接待站接待上访事宜，假设一周7个工作日中接待了12次上访， 而这12次上访恰好发生在周二周四两天，问你认为这个接待站是有意 把接待时间安排在这两天还是随机发生在这两天的。 解： =0.0000003 小概率事件在一次实验中认为不可能发生 例题:圆周上任取三个点，是锐角三角形的概率 红/（绿+红） 定义：设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率，简称为B在A 之下的条件概率。 练习：已知某家庭有2个小孩，且已知有一个是女孩，求另一个是 女孩的概率． p1(有一个女孩)=3/4 p2(两个都是女孩)=1/4 p=p1/p2 条件概率的性质： A发生的条件下必然事件也一定发生 （二）乘法公式 由条件概率的计算公式 我们得 这就是两个事件的乘法公式． 2.多个事件的乘法公式 则有 1.两个事件的乘法公式 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ p(A1A2) p(A1A2A3) 例3 波里亚罐子模型 一个罐子中包含t个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率. 解: 设Ai={第i次取出是白球}, i=1,2,3,4 应用乘法公式 a 则所求事件为： = 例4．猎人在100米处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第一次不中则进 行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米，如果第二次不 中则进行第三次射击，这时距离变为200米，假设击中的概率与距离 成反比，试求猎人击中动物的概率. 由已知 解: 设Ai={第i次击中}, i=1,2,3 又 之后都为零 （三）全概率公式和贝叶