概率的综合练习讲述.doc

题型一：古典概型 1、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A） （B） （C） （D） 某公司的班车在7:0，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） 上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 3、在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（ ） （A） （B）（C） （D） 题型三：排列与组合 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数______ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 六.平均分组问题除法策略 例6. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 答案：1. 2. 3. 4. 5. 6. 题型四：超几何分布 例1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率. 例2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人, 再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担 任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望. 例3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人. 视觉 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.（Ⅰ）试确定、的值；（Ⅱ）从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列. 题型五：二项分布 例4、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响. （Ⅰ）求该产品不能销售的概率； （Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X). 例5、某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； (Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望. 例6、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； 若求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （）计划在2011年每月进行1次检