选修坐标系与参数方程高考复习.docVIP

选修4-4：坐标系与参数方程 内容概述 ： ①本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。?参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。 （1）了解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。解坐标系的进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程（4）了解参数方程，了解参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆和的参数方程。 1. 极坐标系 ①极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。 ②平面直角坐标与极坐标的区别： 在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。 ③极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。 ④如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 ，并写出点M的统一极坐标。 2.极坐标与直角坐标的互化： （1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；极轴与轴的正方向重合；③ 两种坐标系中取相同的长度单位。互化公式， ,使之出现2是常用的方法. 【例2】极坐标方程化为直角坐标方程为 ( ) A. B. x2 +（y+）2 = C. x2 +（y）2 = D. （x）2 + y2 = 【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线. (1) (2） 3. 简单曲线的极坐标方程 1极坐标方程的定义： 在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。(由于都有明确的几何特征，有些曲线所蕴含的运动规律用极坐标方程表示更简洁) ，0）半径为的圆的极坐标方程为： ②以极点为圆心半径等于r的圆的极坐标方程为 : (是定值，是任意的) ③（1）过极点，角为的射线的极坐标方程过极点，角为的射线的极坐标方程直线极坐标议程可以用表示 极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为：或 【例4】极坐标方程（）=0（0）表示的图形是（ ） （A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 【例5】①过极点且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程是___________ ②过点且与极轴垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. ③过点且与平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A. B. C. D. ④过点且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 4.参数方程：参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。 ①定义：一般在直角坐标系中，一动点的坐标x和y同时可以独立地表示成第三个变量t的函数。即且满足(1)对于[a，b]中的任何一个t1，则得到的(x1，y1)点都在曲线上；(2)曲线上的任意一点P(x0，y0)的坐标x0，y0通过在[a，b]上可求得一个t.那么上述方程叫曲线的参数方程。相对参数方程而言，过去的方程就叫做曲线的直角坐标方程，简称普通方程。，倾斜角为求这条直线的方程. 解：直线的普通方程为 把它变形成 进一步整理 令该比例的比值为，即 【问题】：已知一条直线过点，倾斜角为求这条直线的方程. 解：在直线上任取一点M(x,y),则 设是直线的单位方向向量，