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定积分．1．已知t0，若=8，则t=___________． 分析：=(x2-2x)=t2-2t=8，则t=4． ．(湖南卷理5)等于 A．-2ln2 B．2ln2 C．-ln2 D．ln2 分析：选D．=ln4-ln2=ln2． ．计算=___________． 分析：=4+ln3． ．在等比数列{an}中，首项a1=，a4=，则公比q为___________． 分析：a4==18，则公比q==3． 3．抛物线y=x2-x与x轴围成的图形面积为( ) A． B．1 C． D． 分析：选C．S=． 1．由抛物线y2=x和直线x=2所围成图形的面积为___________． 分析：S=．．(山东卷理7)由曲线y=x2，y=x3围城的封闭图形面积为 A． B． C． D． 分析：选A．由题意得所求封闭图形的面积为 ． ．曲线y=1-x2与x轴围成图形的面积是___________． 分析：S=． ．定积分的值为( ) A．9( B．3( C．( D．( 分析：选C．由定积分的几何意义知是由半圆y=，直线x=0，x=3围成的封闭图形的面积，故． ．___________．，后者为单位圆面积，∴原式=．6．下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是( ) (1)y=sinx；(2)y=cosx；(3)x=-；(4)x= A． B．2 C．0 D． 分析：选A．S==(sinx+cosx)=． ．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为A． B． C． D． 分析：选B．阴影部分的图形面积 S=，概率为． ．(陕西卷理13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为____________ 分析：本题属于几何概型求概率，∵=1，S长方形=1×3=3，∴所求概率为P=． ．(2012上海理)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B(，5)、C(1，0)，函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为___________． 分析：依题意得，f(x)=5-10|x-|，∴y=xf(x)=5x[1-|2x-1|]=，∴围成的面积S=10[]=． 崔老师：易知，y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，如图2，封闭图形MNO与OMP全等，面积相等，故所求面积即为矩形ODMP的面积S=． [评注]对于曲边图形，上海现行教材中不出微积分，能用微积分求此面积的考生恐是极少的，而对于极大部分考生，等积变换是唯一的出路． ．(2012上海理)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B(，1)、C(1，0)，函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为___________． 分析：依题意得，f(x)=，∴y=xf(x)=， ∴围成的面积S=2[]=． 崔老师：易知，y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同，只是开口方向及顶点位置不同，如图2，封闭图形MNO与OMP全等，面积相等，故所求面积即为矩形ODMP的面积S=． =0； 若f(x)在[-a，a]上是连续偶函数，则=0．．已知f(x)为偶函数且=8，则等于( ) A．0 B．4 C．8 D．16 分析：选D．．曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积为___________． 分析：曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积S=22(3x-x3)=4． ．f(x)=e|x|，则=　　　　　． 分析：=2e-2． ．求积分=________________． 分析：．原式=，前者是上半圆，与x轴围成的面积为．后者是[-3，3]上的奇函数，其积分值为0，故原式=． ．=( ) A．( B． C． (+1 D． (-1 分析：选．前者是上半圆，与x轴围成的面积为．后者是[-，]上的奇函数，其积分值为0，故原式．1．(全国Ⅰ新卷理13)设y=f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i=1，2，…，N)，再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1，2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为___________． 分析：的几何意义是函数f(x)(其中0≤f