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选修定积分
定积分.1.已知t0,若=8,则t=___________.
分析:=(x2-2x)=t2-2t=8,则t=4.
.(湖南卷理5)等于
A.-2ln2 B.2ln2 C.-ln2 D.ln2
分析:选D.=ln4-ln2=ln2.
.计算=___________.
分析:=4+ln3.
.在等比数列{an}中,首项a1=,a4=,则公比q为___________.
分析:a4==18,则公比q==3.
3.抛物线y=x2-x与x轴围成的图形面积为( )
A. B.1 C. D.
分析:选C.S=.
1.由抛物线y2=x和直线x=2所围成图形的面积为___________.
分析:S=..(山东卷理7)由曲线y=x2,y=x3围城的封闭图形面积为
A. B. C. D.
分析:选A.由题意得所求封闭图形的面积为
.
.曲线y=1-x2与x轴围成图形的面积是___________.
分析:S=.
.定积分的值为( )
A.9( B.3( C.( D.(
分析:选C.由定积分的几何意义知是由半圆y=,直线x=0,x=3围成的封闭图形的面积,故.
.___________.,后者为单位圆面积,∴原式=.6.下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是( )
(1)y=sinx;(2)y=cosx;(3)x=-;(4)x=
A. B.2 C.0 D.
分析:选A.S==(sinx+cosx)=.
.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为A. B.
C. D.
分析:选B.阴影部分的图形面积
S=,概率为.
.(陕西卷理13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分部分的概率为____________
分析:本题属于几何概型求概率,∵=1,S长方形=1×3=3,∴所求概率为P=.
.(2012上海理)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为___________.
分析:依题意得,f(x)=5-10|x-|,∴y=xf(x)=5x[1-|2x-1|]=,∴围成的面积S=10[]=.
崔老师:易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=.
[评注]对于曲边图形,上海现行教材中不出微积分,能用微积分求此面积的考生恐是极少的,而对于极大部分考生,等积变换是唯一的出路.
.(2012上海理)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为___________.
分析:依题意得,f(x)=,∴y=xf(x)=,
∴围成的面积S=2[]=.
崔老师:易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=.
=0;
若f(x)在[-a,a]上是连续偶函数,则=0..已知f(x)为偶函数且=8,则等于( )
A.0 B.4 C.8 D.16
分析:选D..曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积为___________.
分析:曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积S=22(3x-x3)=4.
.f(x)=e|x|,则= .
分析:=2e-2.
.求积分=________________.
分析:.原式=,前者是上半圆,与x轴围成的面积为.后者是[-3,3]上的奇函数,其积分值为0,故原式=.
.=( )
A.( B. C. (+1 D. (-1
分析:选.前者是上半圆,与x轴围成的面积为.后者是[-,]上的奇函数,其积分值为0,故原式.1.(全国Ⅰ新卷理13)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为___________.
分析:的几何意义是函数f(x)(其中0≤f
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