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选修平面直角坐标系导学案
§4.1.1 平面直角坐标系
学习目标
1.进一步理解坐标法的含义及作用;
2. 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换;
学习过程
一、课前准备
(预习教材P2~ P8,找出疑惑之处)
复习1:.1.到两个定点A(-1,0)与B(0,1)的距离相等的点的轨迹是什么?
复习2:在⊿ABC中,已知A(5,0),B(-5,0),且,求顶点C的轨迹方程.
二、新课导学
※ 学习探究:
探究任务一:排列数公式应用的条件
问题1:某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s,各观测点均在同一平面上.)
【】满足,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.
探究任务二:平面直角坐标系中的伸缩变换
思考1:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
※定义新知:坐标压缩变换:
设是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来,得到点坐标对应关系为: 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
思考2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
设是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来 3倍,得到点.坐标对应关系为: 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
定义:设是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应.称为平面直角坐标系中的伸缩变换。
※ 典型例题
例1在同一直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换。
将直线变成直线,
变式:在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:
(1);
(2).
※ 动手试试
练1. 求下列点经过伸缩变换后的点的坐标:
(1) (1,2); (2) (-2,-1)
练2. 点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则 , ;
三、总结提升
※ 学习小结
1.
2..
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是( )
A. B. C. D.
2.将直线变成直线的伸缩变换是 .
3.为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
甘肃秦安一中 高二数学 选修4-4导学案 班级: 姓名: 日期: 年 月 日
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