概率论1.4讲述.ppt

必然事件 S 与任意随机事件 A 相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件 A相互独立。 * §6 独立性 我们说，在事件 B发生的条件下事件 A的 条件概率一般不等于 A 的无条件概率。 但是，会不会出现 P(A)=P(A |B) 的情形呢？ 这就是说，已知事件 B发生并不影响事件 A 发生的概率，这时称事件A、B独立 设 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点} 例如 将一颗均匀骰子连掷两次， 显然 P(A|B)=P(A) 两个事件的独立性 多个事件的独立性 定义 一 两个事件的独立性 说明 事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关 则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。 P(AB)=P(A)P(B) 设A，B是两事件，如果满足等式 当 P(B) 0 时，有 当 P(A) 0 时，有 定理一 设A，B是两事件，若A，B相互独立，则 也相互独立。 定理二 仅证 A与 独立 =P(A)[1- P(B) ] = P(A)- P(AB) 故A与 独立 = P(A)- P(A) P(B) P(A )= P(A - AB) = P(A) P( ) 概率的性质 A、B独立 若随机事件 A 与 B 相互独立，则 证明 故，必然事件 S 与任意事件 A 相互独立； 故，不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立 又 证明 由 若 P(A) 0, P(B) 0, A 与 B 相互独立与 A与 B 互不相容 不能同时成立 证明 （ 留给同学们自己证明 ） 设A、B为互斥事件，且 P(A) 0, P(B) 0, 下面四个结论中，正确的是： 前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 请同学们做个小练习。 1、P(B|A)0 2、P(A|B)=P(A) 3、 P(A|B)=0 4、P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且 P(A) 0, P(B) 0, 下面四个结论中，正确的是： 1、 P(B|A)0 2、P(A|B)=P(A) 3、 P(A|B)=0 4、 P(AB)=P(A)P(B) 例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张， 记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 问事件A、B是否独立？ P(AB)=P(A)P(B) 解 说明事件A、B独立 P(AB) = 2/52 = 1/26 P(B) = 26/52 = 1/2 由 P(A) = 4/52 = 1/13, 故 说明 在实际应用中,往往根据问题的实际意义 去判断两事件是否独立. 例如 甲、乙两人向同一目标射击， 记 A={甲命中}, B={乙命中}， A与B是否独立？ 答 是独立的 分析 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率， 故认为A、B独立 。 即一事件发生与否并不影响另一事件 发生的概率。 又如 一批产品共 n 件，从中抽取 2 件， 设 Ai={第 i 件是合格品} i=1,2. 若抽取是有放回的，则 A1与 A2独立； 若抽取是无放回的，则 A1 与 A2不独立。 例2 设事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4， P(B )=0.3，求 解 定义 则称事件A，B，C 相互独立。 二 多个事件的独立性 设 A，B，C是三个事件，如果满足等式 设A1… An 是 n (n≥2)个事件，如果满足等式 则称事件A1,…, An相互独立。 一般地 …… 推广 包含等式总数为 请注意 多个事件相互独立与两两独立 的区别与联系 两两独立 相互独立 对 n (n2) 个事件 ? 反例 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子 事件A 表示 1 号骰子出现奇数 B 表示 2 号骰子出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数 则 但 本例说明 A, B, C 相互独立 不能由 A, B, C 两两独立 几个结论 1、 若 n 个事件 A1,