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概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)讲述
第二章练习题(答案)
一、单项选择题
1.已知连续型随机变量X的分布函数为
则常数k和b分别为 ( A )
(A) (B) (C) (D).
2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 ( A )
A. f(x)=xae-x22a,x≥01, x0 (a>0); B. f(x)=12cosx, 0 xπ0, 其他
C. f(x)=cosx, -π2 xπ20, 其他 D. f(x)=sinx, -π2 xπ20, 其他
3.若函数是某随机变量的概率密度函数,则一定成立的是 ( C )
A. 的定义域是[0,1] B. 的值域为[0,1]
C. 非负 D. 在内连续
4. 设,密度函数为,则有( C )
A. B.
C. D.
5. 设随机变量,,记,,则正确的是 ( A ).
(A)对任意,均有 (B)对任意,均有
(C)对任意,均有 (D)只对的个别值有
6. 设随机变量,则随着的增加( C )
A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定
7.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1、X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)? bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )
A. a =, b =; B. a =, b =;
C. , ; D. , .
8.设X1与X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度函数分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则 ( D )
(A) f1(x)+f2(x) 必为某个随机变量的概率密度;
(B)f1(x)?f2(x) 必为某个随机变量的概率密度;
(C)F1(x)+F2(x) 必为某个随机变量的分布函数;
(D) F1(x) ?F2(x) 必为某个随机变量的分布函数。
9. 设连续随机变量的密度函数满足,是的分布函数,
则 ( D )
(A) ; (B) ;(C); (D).
10. 每次试验成功率为,进行重复试验,直到第十次试验才取得4次成功的概率为( B )
11.设随机变量X的概率密度为f(x)=e-|X|,(-<x<+),则其分布函数
F(x)是 ( B )
(A)F(x)= (B)F(x)=
(C)F(x)= (D)F(x)=
二、填空题
1. 设随机变量的概率密度为
且,则=,.
2. 已知随机变量的分布函数,则的分布律为
X
-1
1
3
P
0.4
0.3
0.3
3.设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,如果已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为 1/3 .
4.X~B(2,p),Y~B(4,p),已知p{X≥1}= 59,
则p{Y≥1}= 6581
三、计算题
1. 设连续型随机变量的分布函数为. 求
(1) 常数A和B; (2) 落入区间的概率; (3) 的概率密度
(1)A=1/2,B=1/π; (2)1/2; (3) f(x)=1π11+x2 (-∞<x<∞)
2. 设连续型随机变量X的分布函数为 其中a0, 求: (1) 常数A、B; (2) ; (3) 概率密度f (x).
(1)A=1/2,B=1/π; (2)1/3; (3) f(x)=1πa2-x2, ,xa0, x≥a
3. 若ζ~U[0,5], 求方程x2+ζx+1=0有实根的概率.
4.设连续型随机变量的概率密度为
求(1)系数;(1)的分布函数;(3).
5.已知随机变量X的概率密度为求随机变量(1),(2)(3)的概率分布.
6.设X~N(0,1)求Y=X2的概率密度。
7.进行一系列独立试验,每次试验成功的概率均为,试求以下事件的概率:(1)直到第次才成功;
(2)第次成功之前恰失败次;
(3)在次中取得次成功;
(4)直到第次才取得次成功。
解:(1)(2)(3)(4)
8.投掷次均匀硬币,求出现正反面次数相等的概率。
解 若为奇数, 显然, 出现正反面次数不可能相等, 故所求概率为0;若为偶数,“出现正反面次数相等”等价于“出现正反面次数各次”, 投掷次均匀硬币,可以看
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