概率论与数理统计1-6独立性讲述.ppt

《概率统计》标准化作业 (一) 五、 布置作业 * * * * 概率论 概率论 第六节 独立性 两个事件的独立性 多个事件的独立性 独立性的概念在计算概率中的应用 小结 布置作业 显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立. 一、两事件的独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设 由乘法公式知，当事件A、B独立时，有 P(AB)=P(A) P(B) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好,它不受 P(B)0 或 P(A)0 的制约. 若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) (1) 则称A、B相互独立，简称A、B独立. 两事件独立的定义 例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 可见, P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 故 事件A、B独立. 问事件A、B是否独立？ 解 P(AB)=2/52=1/26. P(B)=26/52=1/2, 前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做: 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}, 在实际应用中, 往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立. 可见 P(A)= P(A|B), 即事件A、B独立. 则 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13 在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立. 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立 . 甲、乙两人向同一目标射击,记 A={甲命中}, B={乙命中}，A与B是否独立？ 例如 （即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率） 一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品} i=1,2 若抽取是有放回的, 则A1与A2独立. 因为第二次抽取的结果受到第一次 抽取的影响. 又如： 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响. 若抽取是无放回的，则A1与A2不独立. 请问：如图的两个事件是独立的吗？ 即 若A、B互斥，且P(A)0, P(B)0,则A与B不独立. 反之，若A与B独立，且P(A)0,P(B)0,则A 、B不互斥. 而P(A) ≠0, P(B) ≠0 故 A、B不独立 我们来计算： P(AB)=0 P(AB) ≠ P(A)P(B) 即 设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是： 前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 再请你做个小练习. =P(A)[1- P(B)] = P(A)- P(AB) P(A )= P(A - A B) A、B独立 概率的性质 = P(A)- P(A) P(B) 仅证A与 独立 定理 2 若两事件A、B独立, 则 也相互独立. 证明 = P(A) P( ) 故 A与 独立 二、多个事件的独立性 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) P(AC)= P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立. 请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系 两两独立 相互独立 对 n (n 2