[必威体育精装版]1953年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.doc

1953年普通高等学校招生全国统一考试 数学 1.甲、解 解：两边同乘3（x2-1)，得： 3（x2+1)+3（x2-1)=10（x2-1)， 即 6x2 +6=10x2 –10, 经检验，均为解 乙、3x2 +kx +12=0的两根相等，求k值 解：两根相等，Δ=k2 –4·3·12=0，∴ 庚、三角形相似的条件为何？（把你知道的都写出来） 答：略 辛、长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长 解：长方体对角线的长为： 壬、垂直三棱柱之高为6寸，底面三边之长为3寸、4寸、5寸，求体积 解：由于底面为直角三角形，所以 S底=·3·4=6（平方寸）， 故该三棱柱的体积为：V=S底×h=6×6=36（立方寸） 2.解 x2-2xy+3y2 = 9 ………………………………① 4x2-5xy+6y2=30 ………………………………② 解：原方程组消去常数项，得 2x2+5xy-12y2=0分解因式得： （x+4y）（2x-3y）=0 x+ 4y=0…………………………………………③ 2x-3y=0…………………………………………④ 解①，③方程组，得 解①，④方程组，得 经检验，以上四组解均为原方程组的解 3.甲、化简 乙、求之展开式中的常数项 解：由二项展开式的一般项公式 A F H E B D C 4.锐角△ABC的三高线为AD、BE、CF，垂心为H，求证HD平分∠EDF 证：由于AD⊥BC，BE⊥CA，所以点A，B，D，E四点共圆，故 ∠ADE=∠ABE 又因点F，B，C，E共圆，故 ∠FBE=∠FCE 又因点C，A，F，D共圆，故 ∠FCA=∠FDA 综上可得∠ADE=∠FDA，即AD平分∠EDF 5.已知△ABC的两个角为450，600，而其夹边之长为1尺，求最小边的长及三角形的面积 解：已知∠B=450，∠C=600，于是∠A=750 由正弦定理得