概率论与数理统计B考试大纲(带公式)讲述.doc

概率论与数理统计B 考试大纲 第2章 描述统计学 样本均值、样本方差、样本标准差的计算； 样本中位数、分位数； 先对数据按从小到大排序。如果np不是整数，则第[np]+1个数据是100p%分位数。如果np是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。特别地，中位数是50%分位数。 样本相关系数。 ， 第3章 概率论基础 1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律； ， 2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式； 对于任何的互不相交事件序列， 3. 等可能概型的计算，排列和组合； 4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式； ， 5. 事件独立性及其概率的计算。 第4章 随机变量与数学期望 1. 随机变量的分布函数及其性质； 2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算； 离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列xi, i=1,2, …。 概率质量函数：， 3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算； 连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。 概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有 , , 4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算； , , 5. 随机变量的独立性，有关概率的计算； 随机变量X与Y独立: ; 分布函数 离散型 连续型 6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数（先求分布函数，再求导）； Y=g(X) 7. 数学期望（离散型，连续型），函数的数学期望（离散型，连续性）； 离散型 连续型 8. 数学期望的性质 ， 当X与Y独立时，E[XY]=E[X] E[Y] 9. 方差和它的性质 ； ； 当X与Y独立， ， 10 协方差、相关系数，有关性质； Corr(X,Y)=1或-1，当且仅当X和Y线性相关，即P(Y=a+bX)=1 (当b0, 相关系数为1; 当b0, 相关系数为-1) 当X与Y独立时，X与Y不相关，即 . 11. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。 切比雪夫不等式 弱大数定律：样本均值趋向于总体均值 频率趋向于概率 第五章 特殊随机变量 1 伯努利实验和伯努利分布，数学期望和方差； 伯努利(Bernoulli)试验：在一次试验中，其结果可以归为``成功‘’和``失败‘’两类。 xi 0 1 E[X]=p Var(X)=p(1-p) pi 1-p p 2. 二项分布：应用背景，概率质量函数，单调性，伯努利分解，可加性，数学期望和方差； 应用背景：伯努利试验“成功”的概率每次都为p, 这样独立进行n次，那么“成功”的总次数X服从参数为(n, p)二项分布 ，记为X~B(n,p)。 单调性：P(X=i)当i(n+1)p递增，当i(n+1)p递减。 二项分布的伯努利分解：设X～B(n, p)，那么 , 其中Xi相互独立，且为相同的伯努利分布. 可加性: 如果X与Y独立, 且X～B(n, p)，Y～B(m,p)，那么X+Y～B(n+m, p) 。 3. 泊松分布：应用背景，概率质量函数，单调性，数学期望和方差，可加性，二项分布的泊松近似； 应用背景: 根据二项分布的泊松近似，一段时间内某种随机事件发生的次数。 单调性： i (时递增， i (时递减。 泊松分布的可加性: 设X1和X2为相互独立的泊松随机变量，它们的均值分别为(1和(2, 那么X1+X2为均值是(1+(2的泊松随机变量。 二项分布的泊松近似：设X~B(n, p) 。当n很大p很小时，其分布近似于参数为( =np的泊松分布 4. 均匀分布：应用背景，概率密度函数，数学期望和方差，二维均匀分布，有关概率的计算； 应用背景：随机变量X在区间[(, (]上等可能取值 概率密度函数： ， 二维均匀分布： 5. 正态分布：应用背景，概率密度函数及其对称性，数学期望和方差，标准正态分布N(0,1)，正态分布的标准化和概率计算，线性性质，独立和的性质，分位数及其对称性； 应用背景：根据中心极限定理，大量独立随机变量的和近似服从正态分布。 密度函数：X~ N((, (2), E[X]=(, Var(X)=(2 标准正态分布N(0,1)： 线性性质：正态随机变量的线性函数仍是正态分布。设X~ N((, (2), 那么对任意a, b(0, Y=a+bX~N (a+b(, b2(2). 特别地，，。 假设 相互独立，且 ，则。 标准正