概率论1-1讲述.ppt

必然事件：无论出现何种试验结果，事件A都发生.即试验结果中任意样本点 . 不可能事件： 一般事件： 注： 如：掷2枚骰子，事件｛点数之和13｝ ③ 事件的性质随条件改变而改变。 掷3枚骰子，事件｛点数之和13｝ 掷13枚骰子，事件｛点数之和13｝ ① 是随机事件的两个极端情况 ② 的反面是 ，反之亦然。 4.表示： 随机试验E的样本空间 三、事件间的关系 研究原因： 希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件 研究规则： 事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定 子事件 和事件 积事件 差事件 互斥（互不相容） 对立事件（逆事件） 1.子事件（包含） 2.和事件 3.积事件 某输油管长100km， 4.差事件　　 　5.互斥(互不相容) 　6.对立事件（逆事件）　 7、互不相容的完备事件组: 完备事件组 或划分 四、事件的运算规律 4.对偶律 注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去 1.交换律 2.结合律 3.分配律 例1：掷一颗骰子，观察点数 A={奇数点}，B={点数小于5},C={小于5的偶数点}，用集合列举法表示下列事件： 解： （1）{A与B发生而C不发生}： 例2 设A,B,C是随机事件，表示下列事件： （2）{A，B，C恰有一个发生}： （3）{A，B，C恰有两个发生}： （4）{A，B，C至少有两个发生}： （5）{A，B，C有不多于两个发生}： 例3 一射手连续向某目标射击3次， 事件Ai：第i次击中目标(i=1,2,3)， 试用文字叙述下列事件： 解： 例4 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的用水，设事件 于是 “城市断水”这一事件可表示为 “城市能正常供水”这一事件可表示为 甲 乙 1 2 城市 3 例5 x表示一个沿数轴做随机运动的质点的位置，试说明下列各事件的关系。 解： 入场 券 坚持原来的选择还是改选另一个？ ◆ 一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一 张入场券. 以抽签的方式决定入场券的归属. ◆ 先抽还是后抽？ 概率论与数理统计 主讲人：鲁慧芳 统计学 决策论 。。。 全校文理科各专业必修的公共基础课 概率统计 高等数学 考研 数学思维 数学素养 应用能力 创新能力 彩票中奖的概率 比赛获胜的概率 某人患某种疾病的概率 绪论 概率的起源 概率的研究内容 概率的起源 很早以前，人们就 会用抽签、抓阄的方法 解决彼此间的争端， 这可能是概率最早的应用。 而真正的概率论出现在15世纪之后，当时的保险业已在欧洲蓬勃发展起来，保险业的发展渴望能有指导保险的计算工具的出现。 这一渴望戏剧性地因15 世纪末赌博现象的大量出现而得到解决。 1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60 个金币的赌注呢？ 赌本究竟如何分配才合理呢？ 梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，总结出更一般的规律，写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 帕斯卡 费马 惠更斯 研究内容 现象 确定性现象 不确定性现象 个别现象 随机现象 个别现象：原则上不能在相同的条件下重复 试验或观察的现象。 如：某人某年某月某日出生 某天是晴天还是雨天 随机现象：可大量重复试验，结果呈现规律 性的现象。 如：同一个工人在同一台机床上生产零件 同一个人掷同一枚硬币 统计规律性：随机现象在大量重复试验中呈 现出来的稳定性或固有规律性。 概率论与数理统计研究的主要问题就是随机现象的统计规律性。 第一章 随机事件及概率 第一节 随机事件 第二节 随机事件的概率 第三节 古典概率 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 第六节 独立试验序