概率统计—第一章讲述.pptx

概率论与数理统计（浙大·第四版） 《概率论与数理统计》 王松桂等 科学出版社 《概率论基础》 李贤平等（复旦大学） 高等教育出版社 《概率论与数理统计练习册》 目 录 第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定律 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析及回归分析 引例：某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，即使在生产期间，各台车床还是时常需要停车。若每台车床有60%的时间在开动，而每台车床开动时需要耗电1千瓦，问应供给这个车间多少电力才能保证此车间正常生产？ 某时刻同时工作的车床数 不确定！ 自然界与人类社会中存在两类不同的现象 确定性现象：在一定条件下必然发生（结果确定） 例如：磁铁同性两极必然相斥； 标准气压下,水在100℃沸腾。 随机现象：在一定条件下,可能出现这样的情况,也可能出现那样的情况（结果具有不确定性） 例如：掷一枚骰子,观察出现的点数； 抛一枚硬币,观察正面 H 反面 T 出现的情况。 问题：随机现象是否存在某种规律性呢？ 对某种现象的观察、测量，或进行一次科学实验 概率论是研究随机现象统计规律性的数学分支 第一章 概率论的基本概念 随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型（古典概型、几何概型） 条件概率 事件的独立性 §1.随机试验 试验可以在相同条件下重复进行； 每次试验的结果可能不止一个，并且事先可以明确知道试验的所有可能结果； 在一次试验之前，不能确定哪个结果会出现。 定义 1.1.1（随机试验） 设E是一个试验，若它满足条件①②③，则称E为随机试验，以下简称试验。 §2.样本空间、随机事件 定义 1.2.1（样本空间） 设E是一个随机试验，E的所有可能的结果构成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即试验E的每个结果，称为样本点。 例如: “满足某种条件的样本点” 事件的关系和运算 A∪B 表示“A与B至少有一个发生”，被称为A与B的和事件。 A∩B 表示“A与B同时发生”，被称为A与B的积事件，也记为 AB。 注①：和事件、积事件可以推广到n个事件或者可列个事件的情形。 A∪B A∩B 特殊情况: 若A是B的子事件, 那么A与B的和事件、积事件分别是? A S B 5. AB=? A B S 6. A∪B=S 且 AB=? 事件运算中”+”和”﹣”并非代数运算符, 不能进行消元! I O 1 4 2 3 5 事件的运算律 = {甲、乙至少有一个来听课}； = {甲、乙都来听课}； = {甲、乙都不来听课} = {甲、乙至少有一个没来听课} = {甲、乙不都来听课} ◎小结 确定性现象、随机现象、统计规律性； 随机试验、样本空间、样本点； 随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件； 事件的关系：包含关系、相等； 事件的运算：和事件、积事件、互斥事件、逆事件； 事件的运算律：交换律、结合律、分配律、德摩根律。 ◎小结 确定性现象、随机现象、统计规律性； 随机试验、样本空间、样本点； 随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件； 事件的关系：包含关系、相等； 事件的运算：和事件、积事件、互斥事件、逆事件； 事件的运算律：交换律、结合律、分配律、德摩根律。 集合的观点 作业： P24页习题第1题、第2题 §3.频率与概率 频率 1/1000 15/17=88% 频率的性质 例1.3.1 抛硬币出现正面H的频率。 表 1-1 随机波动性 “频率的稳定值” 概率 定量的描述事件发生的可能性大小 概率的性质 §4.古典概型 古典概型中事件概率的计算问题 k是事件A的有利场合数，n是样本空间样本点总数 (A中包含的样本点个数) “古典概型” 预备知识 排列 无放回选取：从n个不同的元素中无放回的选取m次进行排列(m≤n) ，也就是说元素不允许重复，其总数为 这种排列称为选排列。特别当n=m时，称为全排列。 有放回选取：从n个不同的元素中有放回的选取m次进行排列，这时的元素允许重复，其总数为 这种排列称为有重复的排列。 （与次序有关） “分组” 的思想 有放回选取：从n个不同元素中有放回的选取m