概率论与数理统计第一周讲述.ppt

概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的数学学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重要课程. 前 言 教材： 盛骤等 编 《概率论与数理统计》 高等教育出版社 参考书目： 茆诗松等， 《概率论与数理统计》，中国统计出版社 课程简介 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科. 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 课程简介 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。 概率论与数理统计 在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象 “太阳总是从东边升起”, 1. 确定性现象 “同性电荷互斥” “水往低处流”, 实例 第一章 概率论的基本概念 随机现象 自然界所观察到的现象: 确定性现象、 我们事先知道每次试验所有可能出现的结果。但每次 的结果呈现出不确定性，而在大量重复试验中，其结果又具有统计规律性的现象 2. 随机现象 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观 察正反两面出现的情况”。 结果有可能出现正面也可能出现反面。 结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”。 实例3 “抛掷一枚骰子，观察出现的点数”。 实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发, 观察弹落点的情况”。 结果: “弹落点会各不相同”。 实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”。 其结果可能为: 正品、次品。 实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”。 其结果可能为: 红、黄、绿。 实例6 “出生的婴儿可能是男，也可能是女”。 实例7 “明天的天气可能是晴 , 也可能是多云 或雨 ”。 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。 1. 试验（Experiment）：包括各种各样的科学实验，也包括对客观事物的“观察”、“测量”等。 2. 随机试验（E，Random experiment）：具有以下三个特征的试验： （1）可以在相同的条件下重复地进行; （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果; （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。（请同学们看P1的7个例子） §1 随机试验 样本空间（Sample space）: 随机试验E的所有可能的结果组成的集合。记为S。 样本点（Sample Outcome）：样本空间中的每个元素，即试验的每个结果。记为e。 例：给出§1的样本空间。 §2 样本空间、随机事件 （一）样本空间 随机事件（事件，Event）：试验E的样本空间S的子集。常用A、B、C等表示。注意 ：一旦做试验，就会出现一个结果，即有一个样本点出现。 事件A发生（Event occurrence）当且仅当A中的一个样本点出现 基本事件（Elementary event） 由一个样本点组成的单点集 必然事件（Certain event） S 不可能事件 （Impossible event） ? （二）随机事件 E2: 将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况；E4: 掷一颗骰子，观察出现的点数。 A={HHH,HHT,HTH,HTT} B={HHH,TTT} C={HTT,THT,TTH} D=S F= ? 对于试验E2 ， A，B，C为以下随机事件 A: 第一次出现正面; B: 三次出现同一面; C: 恰好出现一次正面。 试验E4中 D，F为以下随机事件 D: 出现不大于6的点; F: 出现小于1的点。 可见，既可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率。 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。 易见，