概率论与数理统计课后习题答案讲述.ppt

1．设X1, X2,…,Xn相互独立, 均服从参数为2的指数分布, 则 依概率收敛于_______. 第五章习题5.2(第159页) 附表2 解 由于独立同分布序列均值收敛到自身的数学期望, 而 E(Xi2)＝D(Xi)＋E2(Xi)＝1/2, 故，应填“1/2”. 2. 一部件包括10部分, 每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立, 且服从同一分布, 其数学期望为2mm, 均方差为0.05mm. 规定总长度为(20?0.1)mm时产品合格, 试求产品合格的概率. 解 记X=“总长度”，Xi=“第i部分长度” 由已知，Xi独立同分布，且X=X1+X2+…+X10 于是, (X－10?2)/(101/2?0.05)近似服从标准正态分布. P{产品合格}=P?|X－20|0.1? =2?(0.63)－1=0.4714 附表2 3. 有3000个同龄的人参加了某人寿保险公司里人寿保险. 参加了保险的人在第1年的第一天须交付保险费10元,死亡时家属可从保险公司领取2000元. 若在1年内每人的死亡率为0.1%, 求保险公司亏本的概率. 所以, ?1－?(6.93)?0 附表2 解 记X=“3000人中死亡人数”, 则X~B(3000, 0.001). P?X15? 4. (1)一个复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成. 在整个运行期间, 每个部件损坏的概率为0.1, 为使整个系统起作用, 至少须有85个部件正常工作, 求整个系统起作用的概率. (2)一个复杂系统由n个相互独立起作用的部件组成, 每个部件的可靠性为0.9, 且至少须有80%的部件工作才能使整个系统正常工作. 问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95. 解 (1) 记X＝“100个部件损坏的件数”, 则X~B(100,0.1) (2) P{X0.8n}= 附表2 所以, n≥24.5, 即n至少为25. 证明: 由于Xi～N(?, 1)且相互独立, 所以Yi是正态分布. 第六章习题6.1(第169页) 1. 设X1, X2, X3, X4是来自正态总体N(?, 1)的一个样本,记, 试证: Y1, Y2和Y3均服从N(0,1). E(Y1)=2－1/2(?－?)＝0, D(Y1)=1/2(1+1)=1 所以，Y1~N(0, 1). 同理，Y2, Y3~N(0, 1). 2. 设某厂用自动装瓶机灌装饮料, 从生产线上随机抽取20瓶饮料, 测量了它们的实际装瓶量(单位: ml), 得到如下一组数据: 985 940 975 1020 940 975 1060 945 920 980 920 990 980 1010 935 945 1010 960 955 960 试列出数据的频数分布表, 画出直方图. 解 首先从n＝20个数据中找出最小值x1*＝920 和最大值xn*＝1060; 取a＝910, b＝1070; 将区间(910, 1070]分成8等分, 即组数k＝8, 各组组距均为20, 分组及频数、频率如下: 组 号 装瓶量区间 频 数ni 频率fi 1 (910, 930] 2 0.10 2 (930, 950] 5 0.25 3 (950,970] 3 0.15 4 (970,990] 6 0.30 5 (990,1010] 2 0.10 6 (1010,1030] 1 0.05 7 (1030,1050] 0 0 8 (1050,1070] 1 0.05 合计 20 1.00 作出的直方图为: 910 930 950 970 990 1010 1030 1050 1070 x 3. 掷骰子得到如下一组数据： 5 3 6 5 4 5 2 1 6 5 4 1 3 4 5 4 1 2 5 4 试列出数据的频数分布表, 画出条形图,给出