概率论之条件概率讲述.ppt

例(续) 某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条流水线的产量分别点到总产量15%,20%,30%和35%,又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05,0.04,0.03及0.02.现从该工厂的这一产品中任取一件,问取到不合格品的概率是多少? 若厂部规定, 出了不合格的产品要追究有关流水线的责任. 现在在出厂的该产品中任取一件,检查出现为不合格品,但该产品系哪一条流水线生产的标志已看不清楚, 问厂方应怎样处理这条不合格品的责任较为合理? 1.条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 小结 乘法定理 作业 P33-34 15,16,17(1), 19(1),21 * * * * * * §5 条件概率 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式与贝叶斯公式 条件概率 定义：对事件 A、B，若 ，则把 称为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率， 简称条件概率. 相对地，有时把概率P(A)、 P(B)称作无条件概率. 事实上，P(A|S) = P(A)，P(B|S) = P(B). 例1 一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问另一个也是女孩的概率是多少？ （假定生男生女是等可能的） 例2 一袋中有10 个球，其中3个黑球，7个白球， 依次从袋中不放回取两球． 已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率； 例3 人寿保险公司常常需要知道存活到某一个年龄段的人在下一年仍然存活的概率．根据统计资料可知，某城市的人由出生活到50岁的概率为0.90718，存活到51岁的概率为0.90135。问现在已经50岁的人，能够活到51岁的概率是多少？ 例 设已知某种动物自出生能活过20岁的概率是0.8，能活 过25岁的概率是0.4．问现龄20岁的该种动物能活25岁的概 率是多少？ 解： 以 表示某该种动物“能活过20岁”的事件； 以 表示某该种动物“能活过25岁”的事件； 由已知,有： 于是，所求概率 二、乘法公式 定理1 乘法公式应用举例 一个罐子中包含t个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次 ，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率. （波里亚罐子模型） b个白球, r个红球 罐中有 b 个白球、r 个红球，每次从中任取一个，取出后将球放回，再加入c 个同色球和 d 个异色球. (1) 当 c = ?1, d = 0 时，为不返回抽样. (2) 当 c = 0, d = 0 时，为返回抽样. (3) 当 c 0, d = 0 时，为传染病模型. (4) 当 c = 0, d 0 时，为安全模型. 波利亚罐子模型续 b个白球,r个红球 例3 已知某厂家的一批产品共100件，其中有5件废品．为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检查，如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是废品，则他拒绝购买这一批产品．求采购员拒绝购买这批产品的概率。 一场精彩的足球赛将要举行, 5个 球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.　　　 入场 券 “大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都 一样大.” “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。” 例7 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为1／2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为 7／10，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为 9／10。试求透镜落下三次而未打破的概率。 例 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？ 所求为P(AB). 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 300个 乙厂生产 设B={零件是乙厂生产}, A={是标准件} 　　　 引例 有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 1 2 3 1.4.3 全概率公式 1. 样本空间的划分 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) A、