概率论第一章复习习题课讲述.ppt

解 ： 设 Ai 表示“第i次取到一等品”(i=1,2)， Bi ( i= 1,2)表示“取到的是第 i箱中的产品”, 全概率公式和贝叶斯公式 例3（续） 1）由全概率公式，有 第一章 习题课 例3（续） 2）由全概率公式和条件概率公式，有 3）由贝叶斯公式，有 第一章 习题课 例 4 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3，0.6，0.8．若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9．试求目标被摧毁 的概率． 解：设：B ={ 目标被摧毁 } 第一章 概率论的基本概念 §1-6 独立性 由全概率公式，得 而 第一章 概率论的基本概念 §1-6 独立性 所以 第一章 概率论的基本概念 §1-6 独立性 例5 （配对问题） 某人写了n封不同的信，欲寄往n个不同的地址。现将这n封信随机的插入n只具有不同通信地址的信封里，求至少有一封信插对信封的概率。 -----加法公式的应用问题 解 设： =“第 封信插对信封” B=“至少有一封信插对信封” 则 第一章 习题课 例5(续） 第一章 习题课 例5(续） 第一章 习题课 例6 （可列可加性的应用问题） 设有甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，甲先射，谁先命中谁得胜。试分别求甲获胜的概率和乙获胜的概率。 第一章 习题课 设 =“轮流射击,第 次射中，前 次未中” 则 表示“甲在第 次才射中” 解： 且 两两互不相容。 设 =“甲获胜”，则 设 =“第 次射中”，则 且 相互独立， 例6（续） 第一章 习题课 例 7 设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一 件，有放回地取n次．试求取出的n件产品中恰有k 件次品的概率． 解： B={ 取出的n件产品中恰有k件次品 } 每取一次只有两种结果： 因此每取一次产品可看作是一次Bernoulli试验 n重贝努里概型 例 7（续） 并且， 因此，有放回地取 n 件产品可看作是一个 n 重 Bernoulli试验．由前面的讨论，可知 n重贝努里概型 例 8 某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药 是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊 愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求： ⑴ 新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率． ⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率． n重贝努里概型 例 8（续） 给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验． ⑴ 若新药有效，则 此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈．因此 n重贝努里概型 解： 例 8（续） ⑵ 由于新药无效，则 此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此 n重贝努里概型 例 9 要验收一批 ( 100 件) 乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试 ( 设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为 0.95，而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为 0.01。如果这件乐器中恰有 4 件是音色不纯的，问这批乐器被接受的概率是多少？ 纯、纯、纯 纯、纯 、纯 接受 p p p 不纯、 纯、 纯 q 纯、 纯 、纯 接受 p p H1： H0： H2： p =1-0.01=0.99, q =1-0.95=0.05 解：以 Hi ( i=0,1,2,3 )表示事件“随机取出的 3 件乐器中恰有 i 件音色不纯”，以 A 表示事件“这批乐器被接受”，即 3 件都被测试为音色纯的乐器。由测试的相互独立性得 ： 不纯、 纯、 不纯 q 纯、 纯 、纯 接受 p q 不纯、不纯、 不纯 q 纯、 纯 、纯 接受 q q H3： p=1-0.01=0.99, q=1-0.95=0.05 纯、纯 、纯 纯、纯 、纯 接受 不纯、纯 、纯 纯、纯 、纯 接受 不纯、纯 、不纯 纯、纯 、纯 接受 都 不 纯 纯、纯 、纯 接受 H0 H1